圖6-2給出了斯洛伐克東部電力公司全部730天的每天中每半個小時的電力負荷數據。由圖6-2可以看出，電力負荷數據在年份上也表現出明顯的周期性,730天的數據正好是兩個周期。圖6-3給出了每天的電力負荷曲線，為了比較清晰地表示該曲線，截取其中50天的負荷數據。從圖6-3可以看出，電力負荷的數據呈現出明顯的周期性，周期是以一個星期為單位的。另外，對于數據分析發現負荷序列還是一個以24h為周期的一個時間序列。圖6-4 為截取的序列中連續6天的負荷數據。從圖6-4可以看出，該序列明顯的呈現周期性，并且周期為24h。綜上分析可以看出，負荷序列呈現出多周期性，這樣的多周期性特征可以很好地輔助多尺度的預測，但是針對按天負荷預測以及按小時的短期負荷預測，目前還沒有將這種周期性考慮進負荷預測的模型出現。

圖6-2 兩年的電力負荷三維圖

電力負荷序列從數據特征上有明顯的周期性。數據的周期性特性對于序列預測是一個重要的輔助特性。為了有效利用序列的周期性特征來提高預測的準確性，利用一種周期性截斷灰色系統來對電力負荷進行預測。該方法通過周期截斷累加生成操作實現序列的累加，實現序列周期性特征的表達。并且采用該方法后，時間上最近的一個周期對預測結果的影響最大，也符合實際的序列預測分析。

圖6-3 每天的電力負荷曲線

圖6-4 每半小時的電力負荷示例曲線

為了將所用模型與其他方法作比較，采用歸一化均方誤差(NMSE)和絕對平均誤差(MAPE)作為誤差準則，歸一化均方誤差定義為：

式中：y_i是原數據; 是預測數據;M代表預測點的數量。

另一個測量法稱為絕對平均誤差(MAPE)。絕對平均誤差被視為標準的統計性能指標之一

為了證明方法的有效性，將所提方法的結果與傳統神經網絡(ANN)，自回歸模型(AR)，極限學習機模型(ELM)以及灰色系統G(1,1)模型做對比，進行了兩個尺度的電力負荷預測，一個是以天為單位，一個是以半小時為單位。圖6-5給出了幾種不同方法的按天負荷預測結果，為了更好地展示預測結果，截取了其中2個周期進行顯示。在這個測試中，預測第651--730天的負荷。以按天負荷預測時，選取的截斷周期為7天。ANN以及ELM的輸入也為預測數據的前7個數據，AR的擬合也是由預測數據的前7個負荷數據進行的。但是由于ANN以及ELM的訓練只是整個樣本集上的擬合，因此周期性很難被直接利用。而AR本身是對所有數據集的整體擬合，周期性也很難利用。從圖6-5可以看出，該方法在按天負荷預測方面比其他幾種方法準確度更高。幾種方法具體的預測誤差見表6-1。可以看出利用了周期性特征以后，預測結果明顯要好于其他方法。AR由于本身線性擬合的缺陷導致預測結果最差。GM(1,1)由于沒有周期性截斷，導致累加數據過長，嚴重影響了預測精度。ANN和ELM有很好的非線性擬合能力，因此結果比AR和GM(1,1)要優。由于ELM學習的時候是全局最優的，而ANN有時容易陷入局部最優，因此ELM的預測精度比ANN略高。

圖6-5 不同方法的按天負荷預測對比

表6-1 不同方法的按天負荷預測對比結果

圖6-6給出了幾種不同方法的按半小時負荷預測結果，為了更好地展示預測結果，截取其中1個周期進行顯示。在這個測試中，預測最后4天的數據。以按半小時負荷預測時，選取的截斷周期為24h。ANN以及ELM的輸入也為預測數據的前48個數據，AR的擬合也是由預測數據的前48個負荷數據進行的。從圖6-6可以看出，考慮周期性的方法預測擬合效果要優于其他方法。表6-2給出了幾種方法的具體預測結果對比。

圖6-6 不同方法的按半小時負荷預測對比

表6-2 不同方法的按半小時負荷預測對比結果

電力負荷的預測對電力系統調度和電力生產計劃制訂有著重要影響。電力負荷時間序列有著明顯的周期性特征。但是目前所有的模型只是從數據本身進行建模分析，都沒有很好地利用電力負荷序列的周期性特性。而數據的周期性特性對于序列預測而言是一個重要的輔助特性。為了能進一步提高負荷預測的準確性及穩定性，提出一種周期性截斷灰色系統來對電力負荷進行預測。該方法改變了傳統的灰色系統的累加方式，通過周期截斷累加生成操作實現序列的累加，并且利用一個修正參數來提高預測的準確性和可靠性。該模型有效地利用了序列的周期性特性，提高了預測的準確性及可靠性。通過兩個實際負荷序列的測試表明考慮周期性的方法比傳統的神經網絡、極限學習機、自回歸模型以及傳統的灰色系統模型準確度更高。