1導(dǎo)語

縮尺實驗是對真型實驗的小比例等效，用于解決真型實驗因尺寸過大而難以在實驗室直接開展的問題。對于傳輸線的縮尺，提高工作頻率可以按比例降低其縱向尺寸。然而，集膚效應(yīng)導(dǎo)致的傳輸線內(nèi)阻抗頻變特性使得橫向縮尺比例不能直接等同縱向縮尺比例。本文從電磁場理論出發(fā)考慮集膚效應(yīng)的影響，導(dǎo)出了傳輸線縮尺的等效條件，即縱向尺寸、橫向尺寸和電導(dǎo)率三者之間的縮比配合關(guān)系式。該等效條件可用于指導(dǎo)輸電線路、電力電纜上波傳輸過程和特性的縮尺實驗的設(shè)計。

2研究背景所

實際輸電線路由于尺寸大，直接進行真型實驗往往是不切實際的。為此，需要發(fā)展一些等效的替代實驗方法。動模是目前通用的電力系統(tǒng)物理模擬方法，它用多個集總電路的級聯(lián)來替代輸電線路，完全消納了線路長度。然而，動模方法不能完整、連續(xù)反映線路波過程，也不能考慮分布參數(shù)的頻變效應(yīng)，因此難以對長線路（例如半波長輸電線路）的波傳輸特性進行精細化模擬。此外，該方法也不適用于非完全換位線路、以及鄰近或并行線路的電磁耦合問題。為了兼顧連續(xù)波過程和小尺寸，一種思路是通過提高線路工作頻率的方式降低線路的物理尺寸（電尺寸保持不變）。因此，需要研究相應(yīng)的縮尺等效方法。

3論文解決的問題及意義

針對傳輸線縮尺等效問題，首先定義了等效性要求：假設(shè)工作頻率增加N倍，則縮尺后線路長度降低到1/N倍，同時線路的單位長電容和外電感保持不變，但單位長內(nèi)阻抗（包括電阻和內(nèi)電感，架空輸電線路情況下還包括大地返回阻抗等）需增加到N倍，這樣可以保證縮尺前后線路上電壓/電流波形分布的一致性。然后，圍繞等效性要求的實現(xiàn)，重點針對集膚效應(yīng)導(dǎo)致的內(nèi)阻抗頻變特性問題，導(dǎo)出縮尺等效性條件。最后，結(jié)合實際半波長輸電線路，提出了便于工程實現(xiàn)的縮尺方法。

4 論文方法及創(chuàng)新點

如下圖所示，設(shè)N1是傳輸線橫向尺寸的縮比系數(shù)，即橫向尺寸減小到原尺寸的N1倍；N2是導(dǎo)線電導(dǎo)率的縮比系數(shù)，即電導(dǎo)率減小到原值的N2倍。運用麥克斯韋方程組求解導(dǎo)線內(nèi)部的電流和電磁場分布，運用復(fù)坡印廷矢量的表面積分定義導(dǎo)線內(nèi)阻抗，可以證明在縮尺系數(shù)滿足圖中所示的等效條件下，使得縮尺后導(dǎo)線單位內(nèi)阻抗增大N倍。

作為驗證，讀者可以架空輸電線路多導(dǎo)體傳輸線方程中的單位長阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣數(shù)學(xué)公式（包含了導(dǎo)線有限電導(dǎo)率和大地電導(dǎo)率的影響）以及同軸電纜單位長參數(shù)公式為例，可直接證明當縮尺等效條件成立時，縮尺后的阻抗/導(dǎo)納（矩陣）分別是縮尺前的N倍。

應(yīng)用方面，以特高壓半波長輸電線路為例，若頻率提高到100kHz（N=2000），則線路長度縮小到1.5km，線路高度縮小到約1至2m（N1=1/44.7, N2=1），分裂導(dǎo)線等效半徑縮小到約1cm。這些尺寸在工程實際中易于實現(xiàn)。

5結(jié)論

基于電磁場原理，考慮導(dǎo)線趨膚效應(yīng)，導(dǎo)出了傳輸線的縮尺等效條件：縱向縮尺系數(shù)1/N、橫向縮尺系數(shù)N1以及導(dǎo)線電導(dǎo)率縮尺系數(shù)N2滿足NN12N2=1。在對架空輸電線路的實際應(yīng)用中，選取導(dǎo)線材料（電導(dǎo)率）不變（N2=1），橫向縮尺系數(shù)為縱向縮尺比例的平方根(N1=(1/N)1/2)，可兼顧縱向和橫向尺寸，使得縮尺后的線路尺寸易于工程實現(xiàn)。

引用本文

焦重慶, 汪貝, 李昱蓉, 孫誼媊, 祁曉笑. 一種用于傳輸線的縮尺等效方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2018, 33(9): 2155-2161.

Jiao Chongqing, Wang Bei, Li Yurong, Sun Yiqian, Qi Xiaoxiao. A Scaling Method for Equivalent Modelling of Transmission Lines[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(9): 2155-2161.

作者簡介

焦重慶（1981-），男，博士，華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院副教授，研究方向為電力系統(tǒng)電磁兼容、電磁場理論及其應(yīng)用。主持國家自然科學(xué)基金項目、國家重點研發(fā)計劃子課題、以及國家電網(wǎng)公司科技項目十余項。發(fā)表SCI檢索期刊論文28篇，EI檢索期刊論文十余篇，1篇論文入選2014年度百篇國內(nèi)最具影響力的學(xué)術(shù)論文。授權(quán)發(fā)明專利6項，獲得中國電力創(chuàng)新一等獎等行業(yè)和社會科技獎勵4項。

汪 貝（1993-），男，華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)電磁兼容、電磁場理論及其應(yīng)用。