1引言

電力系統經濟負荷分配(EconomicDispatch,ED)是電力系統規劃和運行中的一類典型優化問題,其目的是在給定機組、負荷及網絡結構的條件下,在各臺機組的運行范圍內,按一定原則分配各臺發電機組的有功出力,使得系統滿足功率平衡的同時,總發電成本最小。電力系統是一個龐大的系統,合理的經濟負荷分配對于提高系統運行的經濟性和可靠性都具有重要的意義。

由于電力系統經濟負荷分配本質上是一個帶有約束的數學規劃問題,具有非線性,高維,非凸等特征,采用經典數學方法解決ED問題,有諸多不足,比如,拉格朗日松弛法要求模型連續可導;動態規劃法是一種局部枚舉的搜索算法,結果精度與步長相關,精確求解時需要高昂的計算成本,在系統規模增大時會出現維數災而不實用。近年來,人工智能技術的發展及多學科的交叉融合,為ED問題的求解提供了新方法。

由于這些新方法可以將經典方法忽略的網損、閥點效應等計算在內,從而提高了求解精度。它們是遺傳算法[1]、模糊優化算法、神經網絡模型、混沌優化方法[2]、廣義蟻群算法[3]、粒子群優化算法[4],以及多種智能技術的融合,如混沌模擬退火神經網絡模型[5]、廣義蟻群與粒子群結合算法[6]等。本文將免疫克隆優化方法引入電力系統負荷經濟分配,提出了一種自適應免疫克隆優化算法。

2電力系統經濟負荷分配的數學模型

2.1一般性描述

負荷經濟分配問題在數學上可以表示為滿足若干個等式約束和不等式約束的非線性規劃問題,要求在滿足系統運行約束條件下優化系統中發電機組出力,使系統總發電成本最小,其目標函數模型如下:minF=∑Ngi=1Fi(Pi)(1)式中:F為系統總發電費用;Ng為系統內發電機總數;P為第i臺發電機有功功率;Fi(Pi)為第i臺發電機發出有功功率P時,單位時間所需的能源耗量,即耗量特性。發電機耗量特性曲線常用發電機有功功率的二次函數近似表示,即Fi(Pi)一般近似表示為:Fi(Pi)=aiP2i+biPi+ci(2)式中:ai、bi、ci為第i臺發電機的耗量特性常數。需要滿足以下約束條件:1)發電機運行約束Pmini≤Pi≤Pmaxi,i=1,2,…,Ng(3)式中:Pmaxi、Pmini為發電機有功功率上、下限;Pi為第i臺發電機出力。2)電力平衡約束∑Ngi=1Pi=PL+PS(4)式中:PL為系統內的總負荷;PS為系統的總網損。

2.2發電機耗量曲線的閥點效應

在機組熱運行測試階段,發電機的有功功率從最小值緩慢增加到最大值的過程中,通過對Pi、Fi采樣可以獲得機組的耗量曲線,通常是將其表示成二次函數形式,如式(2)。然而,在機組熱運行測試階段,發電機的有功功率從最小值緩慢增加到最大值的過程中,機組的耗量曲線是起伏的,相當于在機組的耗量曲線上疊加一個脈動效果。造成這種起伏的原因是汽輪機的調節汽門隨著發電有功功率的增大而依次開放所形成的,當上一級汽門己全開而下一級汽門剛開時,蒸汽的流通會因節流效應產生損失,而導致耗量增大,曲線凸起,這種現象稱為閥點效應。閥點效應可表示為Ei=gisin(hi(Pi-Pmini))(5)式中:Ei為閥點效應引起的耗量特性變化;gi、hi為耗量特性參數;Pmini為第i臺發電機有功功率下限。忽略閥點效應會使求解精度受到明顯的影響,考慮閥點效應的總費用目標函數為:minF=∑Ngi=1Fi(Pi)+∑Ngi=1Ei(6)

2.3網損

網損PS是發電機有功功率、傳輸線參數和網絡拓撲結構的函數,計算時可忽略或按總負荷的一定百分比確定。然而當電力網絡覆蓋面較大或負荷密度較低時,網損有時可達總負荷的20%~30%,這時網損就成為必須考慮的因素。此時,可通過潮流軟件獲得網損的精確值。工程人員習慣使用B系數法計算網損,網損與B系數及各發電機有功功率的關系為PS=PTBP+PTB0+B00(7)式中:P=(P1,P2,…,PNg)T為Ng維發電機有功功率列矢量;PT為P的轉置;B∈RNg×Ng、B0∈RNg、B00∈R為網損系數,也稱為B系數。在實際應用中B系數可以存儲,而目每隔一定時間要修正1次(幾秒~幾十秒),因此結果是相當精確的。將式(3)的機組變量限制在其出力范圍內,若變量越限則取其對應的限值。對于電力平衡約束式(4),以懲罰函數形式將其計入目標函數,得到如下經濟負荷分配問題的目標函數為:minF=∑Ngi=1Fi(Pi)+∑Ngi=1Ei+λ∑Ngi=1Pi-PL+PS(8)式中:λ為懲罰因子。

3求解ED問題的自適應免疫克隆算法

3.1免疫原理及人工免疫算法

生物免疫系統的主要功能是產生抗體以清除抗原,對抗原的識別是通過抗體與抗原的結合實現的,結合的強度稱為親和度。抗原侵入體內后,抗體與抗原發生結合作用。當它們之間的親和度超過一定閾值時,抗體被克隆擴增,克隆細胞經歷高頻變異過程,產生對抗原具有特異性的抗體。經歷變異后的免疫細胞分化為漿細胞和記憶細胞,當記憶細胞再次遇到相同抗原后能夠迅速被激活,實現對抗原的免疫記憶。除擴增和分化的細胞外,那些低親和度的細胞將死亡,同時隨機產生新的免疫細胞并進入免疫系統[7]。在人工免疫算法中,問題的目標函數對應于入侵生物體的抗原,問題的最優解對應于免疫系統產生的抗體,采用抗原和抗體的親和度來描述可行解與最優解的逼近程度。

3.2自適應免疫克隆優化算法

3.2?1親和度評估函數本文提出的自適應免疫克隆算法以式(8)的目標函數作為親和度的評估函數,由于式(8)是最小化形式,因此抗體的親和度越小,表明抗體越優。

3.2?2初始化種群隨機生成初始群體X0,設抗體為P=[P1P2…PNg]T,第i個分量為Pi,則:Pi=rand(0,1)?(Pi,max-Pi,min)+Pi,min(9)式中:rand(0,1)為區間[0,1]內的隨機數;Pi,max、Pi,min分別表示第i臺發電機組出力的上限和下限。

3.2?3種群分解把初始種群X0依親和度大小降序排序后,按1∶6∶3規模比例分解成3個子種群XM、XN、XR,其中:XM為親和度最高的子種群,XN為中等親和度的子種群,XR為親和度最低的子種群,有X=XM∪XN∪XR,M+N+R=N0。

3.2?4選擇個體進行克隆、克隆擴增選擇NS個抗體P,P∈XM∪XN形成群體XS,每個個體按Nη倍進行克隆擴增并得到群體XC。

3.2?5進化算子[8]

1)尺度變換TSC設抗體P∈XC的排序為rand(x),種群規模為N,按下式進行親和度標準化:F(P)=(N-rand(P))/N(10)顯然,F(P)的大小與目標函數值有關。再對F(P)按下式進行尺度變換:TSC(P)=η?exp(-ρ?F(P))(11)式中:η和ρ為常數,一般取0<η<0.5,2≤ρ≤10,可以看出,F(P)越大,TSC(P)越小。η可以認為是一個整體放大倍數,η取大值,則TSC值相應增大,使得抗體的搜索范圍增大,可以加快全局搜索,但局部收斂較慢,過大則成為隨機搜索;同理,η取小值,局部收斂精度較高,但易陷入局部最小。對于精英抗體群AM主要用于搜索局部最優解,因此,η取較小值,令其為η1;而抗體群AN主要用于開發全局最優解空間,因此,η取較大值,令其為η2,一般有η1<η2,分別用于式(12)和(13)中TSC值的計算。為了防止進化停滯,η1和η2采用如下自適應算法:當最優解在若干代內不變,則η1隨機地乘以或除以1?3,否則,η1回到其初始設定值;同理,當AM∪AN的平均目標函數值在若干代內基本不變時,則η2隨機地乘以或除以1?3,否則,η2回到其初始設定值。

這里的1?3源自進化策略[9]中高斯函數σ的自適應,經多年試驗證明是一個非常好的自適應參數[10,11]。ρ值對中等親和度抗體的搜索范圍影響較大,采用如下動態算法效果較為理想:每隔若干代增大ρ值,增大到一定值后回到初始設定值,依次循環進行,其動態算法可以下用式表示:ρ(g+1)=γ?ρ(g),ifrem(g,gD)=0ρ0,ifrem(g,gDmax)=0(12)式中:ρ0為初始值,γ>1為調整因子,rem(x,y)為取x/y的余數,gD為間隔代數,gDmax為最大間隔代數。

2)精英克隆變異Tem對高親和度的抗體P∈AM,由于其位于目標函數的峰值附近,因此一般應在較小的空間內搜索其局部最優解,按下式進行變異并得到群體Xm:P′i=Pi+TSC?(2δ-1)(13)式中:δ為Ng維[0,1]區間的隨機數向量。顯然,Pi在±TSC范圍內變異,由于P∈AM,TSC較小,所以其變異范圍也較小。這樣,就限制精英抗體在相對較小的鄰域內搜索局部最優解,此局部最優解也是當前種群的最優解。

3)啟發式克隆交叉Thm為了迅速提高中等親和度抗體的親和度,加快抗體種群搜索全局最優解,本文采用精英抗體對中等親和度抗體進行啟發式交叉:對于P∈AN的抗體,隨機選取一個P1∈AM按下式進行交叉操作:P′=P×(1-TSC(P)?δ)+P1×(TSC(P)?δ)(14)式中:δ為Ng維[0,1]區間的隨機向量。可以看出,親和度較大的抗體受精英抗體的影響較小,而親和度較小的抗體受精英抗體的影響較大。4)克隆選擇對經過Tem或Thm后的克隆群Xg進行親和度評估,若存在F(P′i)=min{F(P′)}

3.2?6算法的終止本文采用規定最大演化代數結合下面的式子作為算法的終止準則:F*-Fbest<ε(15)式中:ε表示給定的罰值,F*表示全局最優解,Fbest表示當前演化代最好抗體的親和度。

4仿真實驗

以3機6母線電力系統[12]為例,原始數據見文獻[2],優化時考慮耗量曲線的閥點效應和網損,網損用B系數法計算。發電機承擔的總負荷為PD=500MW。用