摘 要：為了研究模糊數學對于模擬電路故障診斷效果的具體影響，分別采用了BP網絡和模糊BP網絡建立電路故障診斷模型，對電路相同工作狀態參數的診斷結果進行比較，得出了依據模糊數學進行數據預處理對提高電路故障診斷精度效果明顯的結論。本文具體比較了模糊數學與神經網絡結合前后對電路故障診斷精度的影響，突出了將模糊數學應用于數據預處理對建立高效診斷模型的重要作用。

　　關鍵詞：模擬電路；故障診斷；模糊數學；BP網絡；模糊BP網絡

　　0引言
　　電路故障是指在規定的條件下，電路工作時它的一個或幾個性能參數不能保持在要求的上、下限之間，其結構、組件、元器件等出現性能減退、老化、破損、斷裂、擊穿等現象，喪失了在規定條件和環境下完成所需功能的能力。

　　長期以來，學界對模擬電路工作特點的研究已相當深入，但對于故障診斷方法的研究卻困難較大，這是由于模擬電路本身的特性決定的：

1）輸入激勵和輸出響應都是連續量，模擬電路中的故障模型復雜，量化難度大；

2）模擬電路信號量程寬，不管電壓、電流的量程還是頻率都可達十幾個數量級，測量難度大；

3）模擬電路中的元器件參數具有容差，導致電路的故障狀態的模糊性，而無法準確定位；

4）模擬電路中存在廣泛的反饋回路和非線性問題，使計算的難度更加復雜。因此，學界提出了許多模型和方法來完成對某些符合特定條件的模擬電路的故障診斷。其中神經網絡法的使用就相當普遍，在硬和軟故障診斷中都有應用，因為神經網絡的技術優勢針對模擬電路故障診斷有較好的適用性，這主要體現在：

1）神經網絡的大規模并行處理特點，大大提高了診斷效率；

2）自適應與自組織能力使神經網絡在學習和訓練中改變權重值，發展出新的功能。同時，模糊數學也與神經網絡相結合，這是利用了模糊數學對待診斷模擬元器件的故障不確定性進行量化處理，能夠有效克服模擬電路元器件因為容差、非線性及噪聲造成的電路參數模糊性。

　　本文的研究目的就是分別利用單純BP神經網絡和模糊BP神經網絡的方法建立模擬電路故障診斷模型，利用電路仿真收集電路不同工作狀態下的關鍵點電壓，代入診斷模型并得到診斷結果。根據各網絡的結果分析比較各診斷模型的優缺點，找出模糊數學對改進模擬電路故障診斷模型的具體表現。

　　1模糊神經網絡的故障診斷模型

　　1.1典型模糊神經網絡診斷模型介紹
　　圖1顯示的是一個典型的模糊神經網絡模型，該模型由原始知識獲取（Fundamental Knowledge Acquire,FKA）、特征參數處理（Characteristic Parameter Produce,CDP）、知識提取（Knowledge Extracted,KE）、經驗知識庫（Experience Knowledge Base,EKB）、學習樣本集（Learning Sample Set,LSS）和模糊神經網絡（Fuzzy Neural Networks,FNN）共6個模塊共同組成，其工作流程是：
　　圖1 典型模糊神經網絡診斷模型

　　1）原始知識獲取模塊通過對電路工作原理進行分析，模擬或仿真各類故障發生時輸入和輸出參數，從而獲取原始知識（X，Y），將其傳入知識提取模塊中供系統學習，所得經驗集存入經驗知識庫中；

　　2）將原始知識和已經存放在經驗知識庫中的經驗知識（初始庫可為空）一起輸入學習樣本組織模塊中，進行學習樣本的構建，合成訓練樣本集為（X1，Y1）；

　　3）將（X1，Y1）輸入到模糊神經網絡模塊，學習訓練，并在達到指定精度后停止；

　　4）將從模擬電路中獲得的實測參數Xc輸入至特征參數提取模塊中，完成數據分析和處理，輸出特征參數數據Xc‘；

　　5）將特征參數數據輸入到學習收斂后的模糊神經網絡中，進行診斷推理，得出診斷結果Yc‘；

　　6）將得到的實測數據集（Xc‘，Yc‘）輸入學習樣本組織模塊，動態增強模糊神經網絡的自適應能力；

　　7）將得到的實測數據集（Xc‘，Yc‘）輸入知識提取模塊，進行分析和處理，如能提取出經驗知識，則歸入經驗知識庫中[1]。

　　1.2模糊神經網絡結構
　　模糊神經網絡的結構應該包括4層，如圖2所示。
　　模糊層的作用是將輸入量進行模糊化。每一個模糊層節點對應一個該論域中的模糊子集和隸屬函數。該層接收精確數值輸入，經過模糊化計算得出對應的隸屬度并輸出。
　　圖2 模糊神經網絡結構圖
　　輸入層、隱含層和輸出層共同構成一個完整的神經網絡。輸入層不具有運算功能，它只是將所感知的輸入值精確傳遞到神經網絡中；隱含層的作用相當于特征檢測器，提取輸入模式中包含的有效特征信息，使輸出層所處理的模式是線性可分的，該層節點是模糊神經元，與輸入層間的連接權值是隨機設定的固定值；輸出層節點也是模糊神經元，與隱含層之間采用全連接方式，其連接權值是可調的，作用是輸出用模糊量表示的結果。

　　1.3輸入層、輸出層和隱含層節點數確定
　　輸入層的個數代表了電路故障診斷的關鍵測試點的個數N1，輸出點為電路所具有的潛在故障模式種類數N3。
　　根據輸入層和輸出層的個數，隱含層節點數N2的確定有以下4種經驗公式：
　　（1）
　　（為0～10之間的常數）（2）
　　（為0～10之間的常數）（3）
　　（4）

　　2模糊數學和神經網絡的算法介紹

　　2.1模糊數學和隸屬度函數
　　模糊數學的作用是對測試點測得的電壓信號進行特征提取——模糊化處理。因為在模擬電路測試中，參數值會隨著故障原因的不同和故障階段不同而發生變化，所以在進行數據處理時常用方法是使用精確事實規則。即用正態分布函數作為隸屬度函數表示“大約為a”的模糊概念，此外還有如三角分布和梯形分布等。在使用中，正態分布使用較多，其中的a是該測試點的理想狀態工作點，b為該測試點在各種可能狀態下的工作電壓均方差。

　　2.2BP神經網絡與算法
　　圖3BP神經網絡模型結構圖
　　反向傳播網絡（Back-Propagation Network，簡稱BP網絡），是一種有隱含層的多層前饋網絡。每一層均有一個或多個神經元節點，信息從輸入層依次經各隱含層向輸出層傳遞，層間的連接關系強弱由連接權值W來表征。BP算法是一種監督的學習，基本原理是梯度最速下降法，中心思想是調整權值使網絡總誤差最小。通過連續不斷地在相對于誤差函數斜率下降的方向上計算網絡權值和偏差值的變化而逐漸逼近目標的。每一次權值和偏差的變化都與網絡的誤差的影響成正比，并以反向傳播的方式傳遞到每一層。BP網絡模型結構如圖3所示。

　　以BP神經網絡模型結構圖為例進行BP算法推導，其輸入為P，輸入神經元有r個，隱含層內有s1個神經元，激活函數為F1，輸入層內有s2個神經元，對應的激活函數為F2，輸出為A，目標矢量為T。

       1）隱含層輸出：（i=1,2,…,s1）（5）
　　2）輸出層輸出： （k=1,2,…,s2） （6）
　　3）定義誤差函數：（7）
　　4）輸入層的權值變化量：（8）
　　其中：
　　同理可得：（9）
　　5）隱含層權值變化有： （10）
　　其中：
同理： （11）
　　BP網絡經常使用的是S型的對數、正切激活函數或線性函數。

　　3電路故障診斷算法驗證
　　圖4 共集-共射電路的直流通路圖
　　例：如圖4所示的直流通路圖，電阻的標稱值如圖中所注。利用Multism軟件在直流狀態下進行多次Monte Carlo分析仿真該電路，并考慮電阻的容差影響，取40個樣本作為模糊神經網絡的訓練樣本，另取5個樣本為測試樣本。設電阻R1～R5的容差值為-5%～5%。測試點選為A、B、C、D和E五點，所測電壓值為VA、VB、VC、VD和VE。
　　表1 部分電路實驗樣本原始數據
　　表2 測試樣本原始數據
　　表1列舉了40組電路實驗樣本原始數據的11組，包含了該電路在11種工作狀態下的五個關鍵點電壓值，所以N1=5，N2=11，隱含層的節點數可以依據公式2.3確定為12個，其中a為5。
　　表2則列舉了5組測試樣本的原始數據。
　　步驟一：數據模糊化
　　根據用正態分布函數作為隸屬度函數表示“大約為a”模糊概念的思路，可以分別得到各測試點上電壓隸屬度函數的參數值。
　　a1=5.57、a2=4.97、a3=4.9、a4=5.7和a5=5.69以及b1=4.3729、b2=4.4817、b3=3.9091、b4=4.2870和b5=3.7944。
　　由各測試點的隸屬度函數可得到網絡的訓練樣本見表3。
　　表3 神經網絡部分輸入、輸出訓練樣本
　　步驟二：將訓練樣本輸入神經網絡進行訓練
　　將全部40個原始值和模糊化值的輸入樣本和對應的輸出樣本分別輸入BP神經網絡中進行訓練。
　　步驟三：將測試樣本輸入神經網絡進行檢測
　　將全部5個原始值和模糊化值的輸入樣本和對應的輸出樣本分別輸入已經訓練好的BP神經網絡中，輸出診斷結果見表4。
　　表4 輸出診斷結果
　　表4中的數據是經過故障診斷后得到的結果，在此只是各隨機選用了一組數據加以比較說明。通過對故障診斷的試驗觀察和結果的比較可以作出以下分析。
　　1）模糊化數據能夠有效減少神經網絡的收斂次數。如在BP網絡診斷中，使用模糊化數據的迭代次數由886減少到263次，收斂速度明顯加快；
　　2）模糊化數據能夠有效提高神經網絡訓練的效果。通過表4中數據的對比可以發現對于相同的神經網絡，經過模糊化數據的訓練，其準確性更高。這主要表現在電路所對應的狀態結果普遍高于未經模糊化數據訓練的網絡得出的結果；同時，其他狀態對應的機率更低，皆低于0.1，且更多值為0，說明數據模糊化能使神經網絡的診斷結果更集中，正確率更高，有效性更加明顯。