摘要:電容和擊穿場強是電容器的兩個重要電性能指標。以平板電容器和圓柱形電容器為例，分析了電介質中存在的氣隙對電容和擊穿場強的影響，結果表明氣隙會導致電容和擊穿場強降低。

　　關鍵詞:電容器;電容;擊穿場強;氣隙;電介質
　　
　　
　　1引言

　　電容器是應用于現代電工技術和電子技術中的重要元件，起著隔直、濾波、耦合、調諧、能量存儲等作用。電容和擊穿場強(或擊穿電壓)是電容器的兩個重要電氣性能指標，電容表征了電容器容納電荷的本領，擊穿場強則反映了組成電容器的重要材料——電介質在電場作用下保持正常性能的極限能力。一般來說，電容與電容器的結構和電介質有關，擊穿場強主要由電介質決定，而實際中，即使是單一絕緣結構的電容器，由于材料的不均勻性(比如含有雜質或空氣間隙)都會對電容和擊穿場強有影響。本文以廣泛應用的平板電容器和圓柱形電容器為例，分析了單一絕緣介質內部的空氣間隙對電容和擊穿場強的影響。

　　2氣隙對平行板電容器的影響

　　內含氣隙的單一電介質構成的平行板電容器見圖1。設平行板電容器極板面積為S，距離為d，極板間有相對電容率為εr的電介質，球形氣隙的半徑為r0，且r0<　　

2.1電容
　　當電介質內有一半徑為r0的球形氣隙時，設該氣隙的等效電容為C0，其周圍介質的等效電容分別為C1、C2、C3、C4，如圖1所示，則由電容器的串聯和并聯知識[1]可知，該平板電容器的電容為:
　　 (1)
　　若電介質為均勻分布，內部無氣隙時，平板電容器的電容應為[1]:

　　(2)
　　其中 為無球形氣隙時，圖1中C0、C3和C4區域的電容。

　　由電容器的串聯定律可知:
　　 (3)
　　由(1)、(2)和(3)式可得:C < C′(4)

　　(4)式說明當電介質中存在氣隙時，電容器的電容將減小，即電容器容納電荷的本領下降。由推導過程與氣隙形狀無關可知，該結論并不限于球形氣隙，可推廣至其他形狀氣隙和有多個氣隙存在的情況。

　　2.2 擊穿場強
　　設平板電容器兩極電壓為U，且平行板內無氣隙時，忽略邊緣效應，電介質中的電場可視為勻強電場，電場強度為E0=U/d。當電容器正常工作時，該場強應小于電介質的擊穿場強Eb(Eb=Ud /d，Ud為擊穿電壓)，即E0 < Eb。

　　若電介質中存在如前所述的球形氣隙時(r0<　　

(5)
　　由于εr >1，則E > E0，即氣隙內部的場強大于電介質中的場強;當εr >>1時，E=1.5E0。由于空氣的擊穿場強小于介質的擊穿場強，隨著電容器電壓升高，E0和E 都在增大，當E 增大到超過空氣的擊穿場強時，空氣首先被電離擊穿，形成放電通道，電壓將隨之落到氣隙兩端的電介質上。如果電介質內存在設計中并沒有考慮到的多個或大量氣隙時，當氣隙被擊穿后，電場強度有可能超過電介質的擊穿場強Eb，造成介質擊穿，電容器損壞甚至設備損壞，而此時可能尚未達到額定的擊穿電壓Ud。因此，在電容器的設計時應考慮到氣隙對擊穿場強的影響。

　3氣隙對圓柱形電容器的影響
　　由相對電容率為εr的單一電介質構成的圓柱形電容器俯視圖見圖2，電容器內外極板的半徑分別為r1、r2，其內含半徑為r0球形氣隙，且r0遠小于電介質厚度d，d=r2-r1，電容器長度為l。

　　3.1電容
　　設氣隙的等效電容為C0，其周圍介質的等效電容為C1、C2、C3、C4，如前述2.1中的分析相同，內含氣隙的圓柱形電容器的電容C也應為(1)式。無氣隙時電容應為[1]:
　　 (6)
　　其中 為無氣隙時，圖1中C0、C3和C4區域的電容。同樣由電容器的串聯定律可知C < C′，即存在氣隙時電容將減小。

　　3.2擊穿場強
　　若電介質內無氣隙時，在電容器兩極間加電壓U，忽略邊緣效應，則距離圓柱中心軸線r處的電場強度為[1]:

　　 (7)
　　上式說明電容器內部不是均勻電場，r越小，E′ 越大，電容器內極板附近的電場強度最大。
　　當電介質內存在球形氣隙時，由于氣隙半徑r0很小，可近似認為氣隙所在位置的電場仍為均勻電場，則氣隙內部的場強公式可由(5)式修改而得。將(5)式中的均勻電場E0由(7)式E′ 替換可得氣隙內部場強為:

　　(8)
　　由于εr >1，則E > E′，即氣隙中的場強要大于相同半徑處介質中的場強，同前述2.2中的分析結果相同，在電壓增大時，氣隙容易被首先擊穿，進而可能導致電容器損壞。

　　4結束語

　　由上述討論可知，當電介質中存在氣隙時將會導致電容器電容值降低，電容器抗擊穿能力下降，雖然電容值和擊穿場強并非越大越好，但氣隙的影響確實客觀存在，因此應在電容器的設計和生產中考慮這一問題，留下足夠的寬裕度。
　　
　　

參考文獻

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