CT技術(shù)系統(tǒng)參數(shù)求解研究

任帥1，程賢軍2

(1，蘭州理工大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，甘肅蘭州730050;

2、蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州730050)

摘要：本文針對(duì)CT系統(tǒng)中的參數(shù)求解問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)方法對(duì)給定的目標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行一系列主要參數(shù)求解。首先以橢圓模板的形心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，推導(dǎo)出探測(cè)器單元之間的距離為AX=0.2759。其次通過(guò)幾何變換分析結(jié)合弦長(zhǎng)公式，求出給定系統(tǒng)X射線旋轉(zhuǎn)的180個(gè)角度。

關(guān)鍵詞：幾何變換;平行線定理;CT系統(tǒng)參數(shù)

CT(Computed Tomography)技術(shù)是一項(xiàng)結(jié)合信息科學(xué)、微電子科學(xué)、光電子學(xué)等學(xué)科的新興技術(shù)，它可以在不破壞樣品的情況下，通過(guò)樣品對(duì)射線的吸收特性，對(duì)生物組織和工程材料樣品進(jìn)行斷層成像，從而獲得樣品內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息。CT技術(shù)的無(wú)損檢測(cè)特性使得它被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天、生物等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域。

一、探測(cè)器間距的求解

通過(guò)分析發(fā)射一接收系統(tǒng)在逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中512個(gè)探測(cè)器收集的接收信息，發(fā)現(xiàn)探測(cè)器的接收信息數(shù)值變化存在一定規(guī)律。為了驗(yàn)證接收信息與正方形托盤上固體物質(zhì)的吸收率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，首先做出正方形托盤上固體物質(zhì)吸收率的擬合圖：

由上圖可以看出：

(1)從探測(cè)器的角度看，隨著X射線的旋轉(zhuǎn)，標(biāo)準(zhǔn)圓與橢圓模板存在從分離到相互疊加再到分離的過(guò)程;

(2)標(biāo)準(zhǔn)圓的吸收率圖像存在明顯的旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程;

(3)當(dāng)橢圓與標(biāo)準(zhǔn)圓在X光照方向上出現(xiàn)疊加時(shí)，探測(cè)器接收的數(shù)值也出現(xiàn)疊加現(xiàn)象。據(jù)此推測(cè)：探測(cè)器接收數(shù)值與X射線穿過(guò)模板的長(zhǎng)度存在線性關(guān)系。

其中：n表示線性衰減系數(shù)，l。表示射線穿過(guò)物體前初始強(qiáng)度，I表示射線穿過(guò)物體傳輸距離為X后的強(qiáng)度。

當(dāng)X射線照射方向上標(biāo)準(zhǔn)圓與橢圓沒(méi)有出現(xiàn)疊加情況時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)圓的吸收信息穩(wěn)定保持在28個(gè)探測(cè)器。因?yàn)橹睆?m的標(biāo)準(zhǔn)圓在任意光線垂直方向的寬度為8m，對(duì)于等間距分布的探測(cè)器，可以得到探測(cè)器之間的距離為：

其中：n代表一定長(zhǎng)度范圍內(nèi)的探測(cè)器數(shù)目，△X為探測(cè)器之間的間距。

二、x射線旋轉(zhuǎn)角度的求解

在已知幾何信息的正方形托盤上建立原點(diǎn)在橢圓形心的直角坐標(biāo)系，如圖2所示：

當(dāng)橢圓與標(biāo)準(zhǔn)圓在X光照方向上沒(méi)有發(fā)生疊加時(shí)，穿過(guò)標(biāo)準(zhǔn)圓形心的光線接收信息達(dá)到最大值。分析橢圓的特性日J(rèn)‘知，當(dāng)一組平行線照射橢圓時(shí)，穿過(guò)形心的宣線所截得的弦K最大，與形心距離等長(zhǎng)的兩條平行線所截得的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度相等。設(shè)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)的直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別(x1、y2)、(x2、y2)，可以建如下方程組：

運(yùn)用MATLAB軟件，代入接收信息，解得該系統(tǒng)NX射線的初始角度與X軸止方向的夾角為119.6475。;旋轉(zhuǎn)180次后，X射線與X軸正方向的夾角為299.4378。;

結(jié)論

本文針對(duì)CT系統(tǒng)中的參數(shù)求解問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)方法對(duì)給定的目標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行-系列主要參數(shù)求解。以橢圓模板的形心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，推導(dǎo)Im探測(cè)器單元之問(wèn)的距離，并通過(guò)幾何變換分析結(jié)合弦長(zhǎng)公式，求出給定系統(tǒng)X射線旋轉(zhuǎn)的180個(gè)角度。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄒曉兵，曾理.錐束螺旋CT半覆蓋掃描重建[J].光學(xué)精密工程，2010(2).

[2]張俊，閏鑌，李器等.采用高頻能量的CT幾何參數(shù)自標(biāo)定方法[J].紅外與激光工程，2013(09).

作者簡(jiǎn)介：

任帥，蘭州理工大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院;

程賢軍，蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院。