標(biāo)定CT系統(tǒng)的參數(shù)

張常順1，崔尚2，鄭維連3，張振榮礦

(1.天津農(nóng)學(xué)院水利工程學(xué)院：2.天津農(nóng)學(xué)院計算機與信息工程學(xué)院：

3.天津農(nóng)學(xué)院食品科學(xué)與生物工程學(xué)院：4.天津農(nóng)學(xué)院基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，天津300384)

摘要：本文計算CT系統(tǒng)探測器單元之間的距離，確定CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置，求出CT系統(tǒng)使用的X射線的180個方向。

關(guān)鍵詞：CT系統(tǒng);探測器;旋轉(zhuǎn)中心

DOI:10.16 640/j.cnkl.37-1222/t.2018.10.185

CT系統(tǒng)安裝時往往存在誤差，從而影響成像質(zhì)量，因此需要對安裝好的CT系統(tǒng)進行參數(shù)標(biāo)定，即借助于已知結(jié)構(gòu)的樣品(稱為模板)標(biāo)定CT系統(tǒng)的參數(shù)，并據(jù)此對未知結(jié)構(gòu)的樣品進行成像。

1 探測器單元之間的距離

當(dāng)光源從水平方向照射模板時，射線正好垂盲于橢圓的長軸穿過，如圖1所示。

此時穿過橢圓的射線條數(shù)在整個旋轉(zhuǎn)范圍中是最多的，所以有效數(shù)據(jù)最多且有效數(shù)據(jù)是連續(xù)的。通過對數(shù)據(jù)的分析查找，180列數(shù)據(jù)代表180次不同角度的掃措結(jié)果。通過查找水平射線對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)。

橢圓長軸的長度為80mm，將上面的數(shù)據(jù)帶入公式中可以得到探測器的總長=141.4214mm。由于探測器由512個單元組成，中間會有511個間距，所以探測器每兩個單元的間距為：le= 5111= 0.2768mm。2確定CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置

由于CT系統(tǒng)的的運動軌跡為繞一固定點旋轉(zhuǎn)的圓，所以可以通過圓上弦的兩條垂直平分線的交點求出旋轉(zhuǎn)中心在托盤的位置。首先選取射線垂直于橢圓長軸的水平方向照射時與平行于橢圓長軸的豎直方向照射時得兩種特殊的情況進行計算。

射線沿水平方向照射情況如圖1所示。此時穿過橢圓的射線條數(shù)在整個旋轉(zhuǎn)范圍中是最多的，所以有效數(shù)據(jù)最多且有效數(shù)據(jù)是連續(xù)的。所以得到的有效數(shù)據(jù)為第58列的a,b點對應(yīng)的行數(shù)是：9:2，380。

然后進行旋轉(zhuǎn)中心在托盤上縱坐標(biāo)的確定。因為CT系統(tǒng)光源與探測器的旋轉(zhuǎn)中心是固定不變的，所以旋轉(zhuǎn)中心單元點坐標(biāo)為：(256.5，256.5)。橢圓的圓心位于長軸的中點所以橢圓圓心的單元點縱坐標(biāo)為：237，圓心的單元點縱坐標(biāo)與旌轉(zhuǎn)中心縱坐標(biāo)之差為：19.5，然后根據(jù)上一問求出的單元點間距可得到正方形托盤上的縱坐標(biāo)值，公式為：

M=0 -1256.5-Qolx/a (2)

最后求得：y =50+6.2729= 56.6729mm。

旋轉(zhuǎn)中心在托盤上橫坐標(biāo)的確定(僅以橢圓為研究對象)。當(dāng)光源平行于橢圓長軸照射時，射線正好垂直于橢圓的短軸穿過，此時穿過橢圓的有效數(shù)據(jù)最少。

通過分析，可知512個單元點中有效點的個數(shù)最少，所以我們確定了有效數(shù)據(jù)最少的一列是150列，且c，d點的對應(yīng)行數(shù)是：169，276。 通過以上數(shù)據(jù)，我們可以知道橢圓圓心的單元點橫坐標(biāo)是：223.5。 圓心的單元點橫坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)中心橫坐標(biāo)之差為：33，然后根據(jù)上一問求出的單元點間距可得到正方形托盤上的橫坐標(biāo)值，公式為：

xl=l-1256,5-Q Ix/e (3)

最后求得：z= 50 - 9.2663= 40.7337mm。

所以，求得CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置為托盤中心左上方，坐標(biāo)為： (-9.2663mm，6.2729mm)。

3 CT系統(tǒng)使用的X射線的180個方向

3.1 旋轉(zhuǎn)角度的確定

首先需要對CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角度進行確定。將數(shù)據(jù)甩MATLAB進行動態(tài)擬合仿真，可以發(fā)現(xiàn)起始位量與終止位置的圖形是完全對稱的，由此可以判斷出CT系統(tǒng)一共旋轉(zhuǎn)了1806。 ，

3.2起始位置的確定

CT系統(tǒng)移動的起始位置數(shù)據(jù)可以由數(shù)據(jù)中的第一列數(shù)據(jù)來確定，其位置判斷方法如下：假設(shè)一束射線射入托盤其位置可以用入射平行光線與橢圓長軸的夾角8來確定(以長軸下方為正方向)。假設(shè)起始射線以與橢圓長軸成方向射入托盤中，在垂直于射線的直線上呈現(xiàn)出了一組數(shù)據(jù)如圖1：

上面已經(jīng)求出了CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在托盤上的位置，其在數(shù)據(jù)中的位置為第256個數(shù)據(jù)點與257個數(shù)據(jù)點中間不變，小圓的圓心在投影上的位置也是不變的為第416個數(shù)據(jù)點。通過上面求出的兩單元點的間距0.2768，可以將數(shù)據(jù)統(tǒng)一為以mm為單位的距離量，求出兩點之間的距離與投影數(shù)據(jù)的距離的夾角03的三角函數(shù)：Cos03= 0.8115。

然后從圓心引出一條水平線9，與出旋轉(zhuǎn)中心到小圓中心的距離g2和旋轉(zhuǎn)中心引出的一條垂線g，相交構(gòu)成一新的三角形，求出gi g2兩條—自線夾角島的三角函數(shù)：Co=0.9951。

求出島= 35.7573。，島- 6.111。最后求出夾角q=29.6463。即初始入射位置在橢圓長軸逆時針旋轉(zhuǎn)29.6463。處。

3.3旋轉(zhuǎn)問隔的距離

根據(jù)以上方法選取三組特殊數(shù)值進行驗算，分別為最終、光線水平與光線豎直四個特殊位置，最后得出結(jié)果夾角分別為89,917。、179.917。 、208.6360。

所以，由特殊點的數(shù)據(jù)可以判斷出：該CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)180次一共旋轉(zhuǎn)180 9，并且X射線的第一個方向為橢圓長軸逆時針旋轉(zhuǎn)29.6463。的位置處。之后每過一個方向增加大約1。，第180個入射方向為208.6358。。

CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置(-9.2663mm，6.2729mm)。探測器單元之間的距離為0.2768mm。x射線的第一個方向為橢圓長軸逆時針旋轉(zhuǎn)29.6463。的位置處。之后每次逆時針旋轉(zhuǎn)大約1。，最后一個旋轉(zhuǎn)角度為208.6358。。

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[3]薛迎.基于sPs的TCT統(tǒng)計重建算法的研究[D].中北大學(xué)博士論文.2 012：8-9.

基金項目：天津農(nóng)學(xué)院高校教師教育改革創(chuàng)新引導(dǎo)發(fā)展項目“高校數(shù)學(xué)教師創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育能力的提升”(20170301)。為通訊作者