CT技術系統參數求解研究

任帥1，程賢軍2

(1，蘭州理工大學計算機與通信學院，甘肅蘭州730050;

2、蘭州理工大學土木工程學院，甘肅蘭州730050)

摘要：本文針對CT系統中的參數求解問題，利用數學方法對給定的目標系統進行一系列主要參數求解。首先以橢圓模板的形心為原點建立坐標系，推導出探測器單元之間的距離為AX=0.2759。其次通過幾何變換分析結合弦長公式，求出給定系統X射線旋轉的180個角度。

關鍵詞：幾何變換;平行線定理;CT系統參數

CT(Computed Tomography)技術是一項結合信息科學、微電子科學、光電子學等學科的新興技術，它可以在不破壞樣品的情況下，通過樣品對射線的吸收特性，對生物組織和工程材料樣品進行斷層成像，從而獲得樣品內部結構信息。CT技術的無損檢測特性使得它被廣泛應用于醫學、航天、生物等多個學科領域。

一、探測器間距的求解

通過分析發射一接收系統在逆時針旋轉過程中512個探測器收集的接收信息，發現探測器的接收信息數值變化存在一定規律。為了驗證接收信息與正方形托盤上固體物質的吸收率存在對應關系，首先做出正方形托盤上固體物質吸收率的擬合圖：

由上圖可以看出：

(1)從探測器的角度看，隨著X射線的旋轉，標準圓與橢圓模板存在從分離到相互疊加再到分離的過程;

(2)標準圓的吸收率圖像存在明顯的旋轉變換過程;

(3)當橢圓與標準圓在X光照方向上出現疊加時，探測器接收的數值也出現疊加現象。據此推測：探測器接收數值與X射線穿過模板的長度存在線性關系。

其中：n表示線性衰減系數，l。表示射線穿過物體前初始強度，I表示射線穿過物體傳輸距離為X后的強度。

當X射線照射方向上標準圓與橢圓沒有出現疊加情況時，標準圓的吸收信息穩定保持在28個探測器。因為直徑8m的標準圓在任意光線垂直方向的寬度為8m，對于等間距分布的探測器，可以得到探測器之間的距離為：

其中：n代表一定長度范圍內的探測器數目，△X為探測器之間的間距。

二、x射線旋轉角度的求解

在已知幾何信息的正方形托盤上建立原點在橢圓形心的直角坐標系，如圖2所示：

當橢圓與標準圓在X光照方向上沒有發生疊加時，穿過標準圓形心的光線接收信息達到最大值。分析橢圓的特性日J‘知，當一組平行線照射橢圓時，穿過形心的宣線所截得的弦K最大，與形心距離等長的兩條平行線所截得的弦長長度相等。設通過坐標原點(0，0)的直線與橢圓的兩個交點坐標分別(x1、y2)、(x2、y2)，可以建如下方程組：

運用MATLAB軟件，代入接收信息，解得該系統NX射線的初始角度與X軸止方向的夾角為119.6475。;旋轉180次后，X射線與X軸正方向的夾角為299.4378。;

結論

本文針對CT系統中的參數求解問題，利用數學方法對給定的目標系統進行-系列主要參數求解。以橢圓模板的形心為原點建立坐標系，推導Im探測器單元之問的距離，并通過幾何變換分析結合弦長公式，求出給定系統X射線旋轉的180個角度。

參考文獻：

[1]鄒曉兵，曾理.錐束螺旋CT半覆蓋掃描重建[J].光學精密工程，2010(2).

[2]張俊，閏鑌，李器等.采用高頻能量的CT幾何參數自標定方法[J].紅外與激光工程，2013(09).

作者簡介：

任帥，蘭州理工大學計算機與通信學院;

程賢軍，蘭州理工大學土木工程學院。