針對(duì)車廂、懸浮轉(zhuǎn)向架與軌道之間的耦合動(dòng)力特性,武建軍等通過(guò)對(duì)彈性變形軌道上2自由度磁懸浮列車耦合系統(tǒng)動(dòng)力特性的數(shù)值研究,討論了系統(tǒng)特征參數(shù)(懸浮體質(zhì)量、運(yùn)行速度、軌道長(zhǎng)度等)對(duì)磁懸浮系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性的影響方式,并分析了彈性軌道變形特性[29]。根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果,得出系統(tǒng)受控穩(wěn)定性情況下的控制參數(shù)。謝云德等建立了軌道梁有限單元的動(dòng)力學(xué)方程組,對(duì)軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)與頻率、振型、極限速度之間的關(guān)系作了初步探討,分析了車軌耦合系統(tǒng)發(fā)生自激振蕩的原因,并對(duì)單鐵加載試驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)的自激振蕩現(xiàn)象作出解釋[30]。Y.Zhang等[31]根據(jù)機(jī)械懸浮車輛的實(shí)際參數(shù),用隨機(jī)振動(dòng)理論對(duì)HTS型磁浮車進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析,建立了簡(jiǎn)單的模型。這篇文獻(xiàn)同樣側(cè)重?cái)?shù)值仿真。S.Ohashi等[32]計(jì)算了有3個(gè)車廂、4個(gè)轉(zhuǎn)向架的電磁式和電動(dòng)式磁懸浮列車通過(guò)曲線時(shí)的位移和扭矩。

文獻(xiàn)[33]中,XiaoJingZheng等將車輛的運(yùn)動(dòng)、軌道振動(dòng)和控制系統(tǒng)相結(jié)合,針對(duì)5個(gè)自由度的二次懸掛體系的動(dòng)力特性做了數(shù)值分析,并具體分析了在系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)垂向和搖頭運(yùn)動(dòng)的干擾范圍和控制參數(shù)。分析表明,列車與軌道耦合系統(tǒng)的特性若忽略軌道變形,其結(jié)果是不同的。

4控制系統(tǒng)動(dòng)力穩(wěn)定性分析

磁懸浮列車的穩(wěn)定性分為懸浮、導(dǎo)向和驅(qū)動(dòng)3個(gè)方面。對(duì)電磁懸浮列車而言,由于電磁吸力與懸浮間隙的平方成反比關(guān)系,使得電磁懸浮系統(tǒng)本身存在固有的不穩(wěn)定性。同時(shí),磁懸浮列車的負(fù)載變化大,工作環(huán)境復(fù)雜,要求有控制能力強(qiáng)并對(duì)模型和參數(shù)變化不敏感的非線性控制系統(tǒng)與之相匹配。磁懸浮列車系統(tǒng)是多磁系統(tǒng),它與單磁系統(tǒng)不同,當(dāng)電磁鐵提供最大升起力時(shí),磁鐵處在“力-距離特性曲線”中非線性部分。控制系統(tǒng)的增益與特性曲線上工作點(diǎn)的斜率成正比。因此,工作條件的變化將大大降低系統(tǒng)的瞬時(shí)特性,甚至?xí)茐姆€(wěn)定性。多磁系統(tǒng)還存在機(jī)車底盤上的磁鐵多種機(jī)械解耦和各磁鐵控制系統(tǒng)的機(jī)械解耦。因此,電磁型磁懸浮列車的穩(wěn)定控制是很困難的。

在文獻(xiàn)[20～22,26]中,動(dòng)力控制系統(tǒng)往往被簡(jiǎn)化成等效彈簧,忽略了軌道變形對(duì)實(shí)際控制系統(tǒng)動(dòng)力穩(wěn)定性的影響。Meisenholder和Wang[34]曾用Laplace變換方法研究了剛性軌道的磁浮體鉛直運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性[35]。周又和等[36]研究了懸掛式電磁懸浮體在鉛垂方向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力控制穩(wěn)定性問(wèn)題,對(duì)剛性軌道上的磁浮控制問(wèn)題給出了控制參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)域。對(duì)于考慮了軌道彈性的磁懸浮動(dòng)力系統(tǒng),在對(duì)彈性軌道采用了振動(dòng)模態(tài)函數(shù)展開后,其動(dòng)力系統(tǒng)可由周期變系數(shù)的線性常微分方程組所描述。目前,對(duì)周期變系數(shù)線性常微分方程的動(dòng)力穩(wěn)定性分析多數(shù)是建立在Floquet理論基礎(chǔ)上的[37～39]。陳予恕等指出在動(dòng)力系統(tǒng)中,Lia2punov特性指數(shù)作為相鄰軌線間的平均指數(shù)發(fā)散或收斂的指標(biāo),在研究系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)方面有重要作用[40]。

KruzerE發(fā)現(xiàn),Liapunov特征指數(shù)等于其系數(shù)矩陣特征值的實(shí)部,當(dāng)常系數(shù)線性常微分方程動(dòng)力系統(tǒng)的所有Liapunov指數(shù)小于零時(shí),動(dòng)力系統(tǒng)是穩(wěn)定的,否則,動(dòng)力系統(tǒng)是不穩(wěn)定的[41]。這一方法,避免了求解全部特征值后才能判別動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性的不便。但對(duì)于由周期變系數(shù)線性常微分方程組描述的動(dòng)力系統(tǒng),沒(méi)有給出用Liapunov特性指數(shù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的依據(jù)。周又和等針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,建立了特性指數(shù)與由理論得到的變換矩陣特征值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并給出了用特性指數(shù)判別磁浮列車控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法[42]。

5結(jié)論

在磁場(chǎng)與承載能力的研究方面,在諸多文獻(xiàn)中,單鐵力的計(jì)算多是簡(jiǎn)化方法,忽略了漏磁通、磁心和導(dǎo)軌中的磁阻。然而,磁懸浮列車高速運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的電磁阻力,將降低有效懸浮力,產(chǎn)生額外的磁勢(shì)要求,并影響控制系統(tǒng)。電磁阻力的大小還直接影響到直線電機(jī)的驅(qū)動(dòng)功率,對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性也有一定的影響[43]。建議:①在單鐵力的計(jì)算中,考慮熱損耗、漏磁通的影響,分析磁阻對(duì)有效懸浮力的影響;②在此基礎(chǔ)上,建立在軌道平曲線和豎曲線處或軌道不平處,單鐵力在垂直方向以外的力和力矩的計(jì)算公式和方法。

在磁懸浮列車動(dòng)力學(xué)研究方面,主要集中于分析測(cè)試控制參數(shù)和系統(tǒng)特征參數(shù)對(duì)磁懸浮系統(tǒng)的動(dòng)力特性影響。彈性軌道對(duì)動(dòng)力控制穩(wěn)定性及其動(dòng)力特性有影響,這一點(diǎn)已為人們所接受。在研究磁力作用下軌道梁的特性基礎(chǔ)上,建立了磁懸浮列車與彈性軌道耦合的鉛垂方向的動(dòng)力學(xué)模型。事實(shí)上,磁懸浮列車是一個(gè)復(fù)雜的多體系統(tǒng),運(yùn)動(dòng)規(guī)律很復(fù)雜,除側(cè)滾外(防側(cè)滾梁限制),還有伸縮、側(cè)移、升降及搖頭、點(diǎn)頭5個(gè)自由度,僅建立鉛垂方向的模型不足以反映列車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。文獻(xiàn)[33]中XiaoJingZheng等雖然針對(duì)5個(gè)自由度的二次懸掛體系的動(dòng)力特性做了數(shù)值分析,但主要側(cè)重于控制方面。

建議:①建立能反應(yīng)每節(jié)車廂由4個(gè)完全相同但又獨(dú)立控制的磁浮架的動(dòng)力模型;②分別假設(shè)車廂為剛性和柔性,數(shù)值仿真模型列車通過(guò)平面曲線和豎曲線的情況;③分析懸浮列車啟動(dòng)時(shí),列車與軌道共振的力學(xué)原理。

控制系統(tǒng)動(dòng)力穩(wěn)定性分析方面,主要根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力特性的數(shù)值研究、數(shù)值仿真結(jié)果,得出系統(tǒng)受控穩(wěn)定情況下的控制參數(shù)。在上述文獻(xiàn)中,都沒(méi)有考慮磁阻力的情況,也沒(méi)有考慮諸如負(fù)載變化、強(qiáng)側(cè)風(fēng)、軌道附近有振(震)動(dòng)源(諸如建筑工地打樁)、外界磁場(chǎng)波動(dòng)等對(duì)磁浮系統(tǒng)的影響。在磁懸浮氣隙不超過(guò)1cm,氣隙波動(dòng)控制在1mm的情況下,這些因素是否不予考慮,有待商討。