異步電機的優化設計新方法

2017-04-13 14:48:36 大云網　點擊量：評論 (0)

核心提示：　　電機優化設計是一個帶不等式約束的非線性最優化問題，可以被描述為其中： g為約束條件函數， m是約束條件個數， n是變量個數　　電機優化設計是一個帶不等式約束的非線性最優化問題，可以被描述

核心提示：　　電機優化設計是一個帶不等式約束的非線性最優化問題，可以被描述為其中： g為約束條件函數， m是約束條件個數， n是變量個數

　　電機優化設計是一個帶不等式約束的非線性最優化問題，可以被描述為其中： g為約束條件函數， m是約束條件個數， n是變量個數， X是自變量矢量。

　　通常，電機的優化設計主要存在以下難點：1）數學模型的精度，即電磁計算程序的計算值與實際測量值之間的誤差是否足夠小。在這方面，已經有人做了大量的工作[ 1， 2]，采用的等值電路及迭代算法已很成熟。

　　2）優化算法的選取，文對幾乎所有的算法進行了歸納，其它很多文獻所做的工作是使這些算法更實用。在這些算法中，應用最多的是將約束問題轉化為系列無約束問題的機搜索法、最速下降法、單純形法和Powell法等求解等效的無約束問題。更多的先進算法如離散直接搜索法、模擬退火法等也被很好地應用。但是，所有的算法都必須通過改進來解決兩個問題：一個是算法的局部收斂，另一個是變量的離散性。

　　本文提出的異步電機優化設計方法，通過對電機設計公式的革新和對優化變量的適當選取，不僅解決了變量離散性的問題，而且使全局收斂率大大提高，適用于幾乎所有的優化數值算法。

　　1電機設計數學模型1. 1設計策略目前在設計流程上存在著兩種方式：傳統設計法和直接設計法。

　　傳統設計法遵循3個過程：選定尺寸―計算參數―校核性能。這種方法通過了解電機幾何尺寸和材料用量對參數性能的影響，在設計方案中進行擇優，通過不斷修改而得到最優的設計結果。傳統設計法要求設計人員對電機設計規律了解透徹，在設計中能抓住主要矛盾，找出解決問題的調整措施。在這種方法上建立的優化設計方法就是以某些最影響電機參數、性能的關鍵尺寸為優化的自變量。

　　直接設計法實際上是常規設計法的逆運算，及電磁性能確定以后，相關參數只在很小范圍內變化，具體幾何尺寸也就被最終確定了。它的過程可描述為：性能―參數―尺寸。這種設計方法需要大量統計現有產品經驗數據作為依據，參數和尺寸的函數關系難以用數學模型來表達，因此很少在其上建立優化設計方法。

　　設計思路是，先確定關鍵性能參數，由電機基本方程式得到幾何尺寸，再遵循傳統設計法得到參數和性能計算的結果。整個過程可以被描述為：關鍵性能確定―幾何尺寸―計算參數―校核性能。此方法能在設計開始就對電機的設計結果有一個初步掌握，電機的各部分尺寸可以完全按流程獲得。通過計算表明，最初設定的參數性能與最后校核結果相差很小，這些差距也是由于電機內部某些設計值的離散性造成的。

　　1. 2主要尺寸的設計公式電機設計中的主要方程式是：式中： E為定子電勢， f為額定頻率， W為定子每相串聯匝數， D為定子內徑， L為定子鐵芯長， n為極數， B為氣隙磁密， P為額定輸出功率， m為定子相數， U為定子輸入相電壓， I為定子額定相電流， G為電機效率， cos H為功率因數。

　　在傳統的設計公式中，線負荷可表示為將頻率與同步轉速n相聯系，可得從而得到電機主要尺寸的設計公式：式中c近似為常數，利用它能估算出轉子有效部分體積，再利用定轉子徑向尺寸之比，則可從有效體積中分離出定子內徑和鐵芯長顯然，這種主要尺寸的設計公式并沒有考慮到定子外徑、定轉子槽及定轉子導體的設計，電機大部分尺寸的設計仍然需要靠經驗來完成。

　　這里給出新的設計公式，用式（ 7）代替式（ 3）：式中： J為定子電流密度， Q為定子槽數， A為定子槽每槽銅面積。

　　由圖1可以得到定子槽面積式中： b皆為槽形尺寸。

　　由定子磁負荷和可以求得定子齒寬和軛高h式中： B為定子齒磁通密度， B為定子軛磁通密為鐵芯疊片系數。

　　再由定子槽尺寸幾何關系和式（ 8）得到式中D為定子外徑。

　　定義填銅系數為代入式（ 7），并與式（ 1）（ 2）（ 4）聯立，可得到新設計公式式中： c為一常數， K= D為一函數。

　　式（ 11）～（ 13）直接將定、轉子體積與電機的電、磁負荷相聯系，只要確定了電機的電、磁負荷，不僅電機的主要尺寸（包括定子內、外徑和鐵芯長）能被確定，而且定子的槽形尺寸和定子用銅量也能被確定。這使得電機設計中的經驗成分大大減少。

　　2優化變量的選取傳統設計方法中的設計公式，優化變量一般取為電機的關鍵尺寸和參數，如定子內徑D i1，鐵芯長以及每槽導體數都是作為設計變量的另外一些對性能影響較大的量如定子槽寬b s，定子槽高孟朔，等：異步電機的優化設計新方法s，轉子電流密度J等也可以取為變量來處理。這些變量基本上決定了電機的主要參數和性能，是目前絕大多數電機優化方法所采用的優化變量。

　　但是，這種變量的選取方法存在著3個不容忽視的缺點：a）離散變量的存在使得大多數優化算法不能被直接使用。眾所周知，鐵芯長L、每槽導體數Z等變量由于加工的原因，必須是離散的。然而在大多數優化算法里，尋優都必須在連續空間進行，這樣，每一個通用的算法，在電機優化過程中都變得不通用，有些算法在經過改進后可以解決離散問題有的算法被認為不適合于電機優化。

　　優化變量與電機性能的影響關系并不能直觀地表現出來。顯然，如果要減少定子銅耗或減少鐵耗，上述的優化變量并不能給出一個直觀的簡潔的修改方法。如果設計者不是經驗豐富的專家，那么他很難通過調整這些參數得到理想的設計方案。

　　c）優化算法在優化變量的空間里很難達到全局收斂。

　　正如所述，優化變量與電機性能的關系并不直觀，這使優化空間中存在著非常多的局部極值，想要越過這些局部極值點而找到全局的最大（小）點，給算法的選取帶來了極大的困難，事實上，絕大多數的優化算法都無法克服局部收斂的問題。傳統的優化方法要解決這個問題，一般采用選擇較好的初始點，使尋優過程不碰到局部極值點的辦法。

　　選取電機的電、磁負荷和定轉子槽的填銅率作為優化變量，能夠克服以上所有缺點。考慮到電機系列設計的因素，選取優化變量如下：式中： K為定子槽的填銅率， K為轉子槽的填銅率。

　　顯然，所有的優化變量都是連續量。運用式（ 11）～（ 13），電機其它的尺寸和參數都可以直接求得。由于優化空間是連續的，電機優化過程中不再需要對已有的算法進行修改，離散變量的問題自然被解決。

　　電負荷的大小決定了電機定轉子電阻和銅損，磁負荷的大小決定了電機的鐵損和功率因數，電磁負荷又共同決定電機的效率，填銅率決定了電機的用材（銅）量和價格，又近似反映了槽滿率。這種參數的選擇方法，使電機設計變得更直觀，更容易把握。

　　由于優化變量與電機性能間的交叉影響大大減少，優化空間里的局部極值點也大大減少，這使得優化算法在全局收斂的可能性提高了。不改變算法，只改變優化變量空間就能解決傳統優化中局部收斂的問題。

　　3優化數學模型及數值算法3. 1目標函數本文采用單目標優化方法。針對異步電機設計中所有被關注的性能，建立了十幾個目標函數用于設計和研究。其中包括：材料用量、有效材料費、效率、功率因數、最大轉矩、起動轉矩、起動電流以及熱負荷等。這些目標函數不一定完全用于設計工作，但對它們的研究將有利于設計。

　　3. 2約束條件電機設計中所有設計參數的正常取值范圍、性能指標均構成約束。

　　本文采用的約束包括3類： 1）優化變量的取值范圍約束，這部分約束主要是為了減少優化計算時間，防止優化計算過程出現異常 2）電機性能約束，與傳統優化方法一樣 3）結構、工藝及電磁參數約束，如鐵芯長的范圍、最小槽形尺寸、最高槽滿率，受飽和限制的最高齒軛磁密等。

　　由于新設計公式中對電機尺寸參數中的離散量做了自動處理，如選線規、選每槽導體數和每相串聯匝數等。所以新優化設計方法中不含離散約束條件。

　　3. 3數值算法傳統的電機優化設計中，選擇合適的優化算法是一項重要的工作。因為電機設計的優化問題是帶不等式約束的非線性問題，且目標函數和約束條件一般都不能表示成設計變量的顯函數，所以電機設計的優化算法都選擇直接法。而在直接法中，也不能都適用于電機優化設計，其中最大的困難就是變量的離散性和算法的局部收斂。本文在新方法的基礎上對算法（分別采用坐標輪換法、Hooke法、法和單純形法進行多維尋優）、復形算法、網格算法以及邊界搜索算法進行了研究。研究表明，采用新的設計公式和變量選取方法后，這些算法都可以直接用于電機優化設計，不需要再做適應于離散空間尋優的修改。

　　4算例本文選擇采用算法和復形算法的優化結果為例，對新方法的效果進行驗證。

　　優化對象是Y系列中的Y優化結果如表1所示。表中T為該量的額定值。

　　清華大學學報（自然科學版）280S4電機優化前后性能對照表優化對象算法最大轉矩起動轉矩起動電流熱負荷用銅量優化前復形優化前復形目標函數取的是效率G，作為變頻調速專用電機的設計，對起動性能的約束放寬。從優化結果可以看出，采用新優化方法， SUM T算法和復形算法都能給出滿意的結果。

　　從兩個算法的比較上說，復形算法優化效果更強，但它的缺點是初始點必須在可行域內。有關算法5結論本文提出的電機優化設計策略在設計流程、設計公式上與傳統的設計方法截然不同，在新的設計公式基礎上選取了有代表性的優化變量，解決了傳統電機設計中的離散優化和局部收斂問題。

　　新優化方法給了設計人員一個選擇優化算法的機會，在此基礎上可以進行算法研究。優化變量的選擇使得設計過程中對變量的調整變得更直觀，有利于在其上建立專家系統和進行智能研究。