核心提示：　　電力系統在動態過程中存在著同調現象，即不同機組動態特性的一致性或相似性正確地識別同調機群對于研究電力系統穩定性具有重要意義。同調機群的識別方法很多，如數值積分法狀態空間法、特征矢量法、模態等值法、

　　電力系統在動態過程中存在著同調現象，即不同機組動態特性的一致性或相似性正確地識別同調機群對于研究電力系統穩定性具有重要意義。同調機群的識別方法很多，如數值積分法狀態空間法、特征矢量法、模態等值法、弱耦合法等這些方法各有缺陷，如公式推導復雜、計算量大，或者不能用于大系統等實際上，系統中并不存在嚴格意義上的同調，所謂同調只是不同機組的動態特性相似而己，而相似存在一個嚴格的界限。根據電力系統的這一特點，本文把模糊聚類方法用于電力系統同調機群的識別，首先采用模糊數學方法對系統狀態矩陣進行處理，得到反映機組間同調程度的模糊等價矩陣，然后根據給定的截斷系數，可以很容易地識別出系統的同調機群這種方法的物理意義清晰，計算簡單，不存在維數災問題，可以用于大規模系統同調機群的識別本文以10機和24機2個試驗系統作為算例，給出了不同情況下的同調機群識別結果，并通過同調識別后的特征根降階計算結果，證明采用模糊聚類方法識別同調機群是簡單靈活、可靠的2模糊等價關系矩陣進行發電機同調識別時，一般假設：發電機相關群與擾動無關，因而可以采用線性化系統模型；發電機相關群與發電機模型的細節無關，因而可以采用簡單發電機模型而忽略勵磁系統和原動機調速系統當發電機采用Eq恒定模型并忽略阻尼時，任一幾電力系統線性化后的發電機運動方程可以表步系數矩陣群。

　　R的自乘在形式上和矩陣相乘一樣，但在元素取值上采用取大取小運算規則，即如果R的第i行和第/列相乘，則通過自乘的方法使R2n滿足傳遞性后，及21即成為模糊等價關系矩陣，可以用來進行模糊聚類分析，從而識別出系統的同調機群3同調機群識別如果R為模糊等價關系矩陣，則對于任意給定的汜，可以得到一個；V截分類矩陣》，》體現了機組間在V水平上的同調關系於按下式取值對于矩陣於，其元素取值只有0 1兩種可能，如果某2行元素在相同的位置上出現1，則這2行元素所對應的機組即為同調機組；如果有多行元素在相同的位置上出現1，則這些行元素所對應的機組即為一個同調機群由上述可知，采用模糊聚類方法識別同調機群不需要人的任何推測，而且具有充分的靈活性，同調水平要求高，可以取較大的V值，同調水平要求低，則取較小的V值。另外，這種同調機群識別方法基本上是邏輯計算，不存在舍入誤差，因而不存在維數災問題，可用于大規模電力系統同調機群的識另1J. 4基于同調識別的特征根降階計算一般來說，電力系統存在2種機電振蕩模式，即地區振蕩模式和區域振蕩模式地區振蕩模式存在于同調機群內部，并由同調機群內部的機組主導，而與同調機群外部的機組基本不相關；區域振蕩模式存在于同調機群之間，并由同調機群主導根據這一特點，地區振蕩模式特征根和區域振蕩模式特征根可以分別采用不同的狀態方程進行計算，從而實現系統模型的降階。

　　對于地區振蕩模式，它們由同調機群內部的機組主導，而與同調機群外部的機組基本無關這樣，如果對系統狀態矩陣根據同調機群的分布進行重新排列，則地區振蕩模式特征根可以利用相應同調機群對應的狀態矩陣的相應子塊求得。由于同調機群內部發電機相對較少，所以狀態矩陣相應子塊的維數很低，對這一子狀態矩陣運用QR法，即可求得地區振蕩模式特征根另外，在求得的所有特征根中，最小的一個特征根是由于忽略同調機群外部機組的影響而產生的，它往往很小，對應于系統的0特征根，應當舍去對于區域振蕩模式，它們由同調機群主導，而對于任一同調機群而言，其內部機組的動態過程相似，可以通過累加機組轉子運動方程的方法把同調機群等值成一臺發電機，這樣，使系統狀態方程降階。

　　對這一降階狀態方程運用QR法，即可求得區域振蕩模式特征丨艮同樣，在求得的所有特征根中，最小的一個特征根對應于系統的0特征根，應當舍去對于具有n臺機m個同調機群的系統，如果每一同調機群分別有/1/2…、/，臺發電機，則/1+/2+…+1m=n那么，按上述方法所得的地區振蕩模n-m，區域振蕩模式特征根個數為m- 1，二者相加為n-m+m-1=n-1，正好等于系統所具有的機電模式特征根總個數所以，雖然采用了降階系統模型，但仍能獲得系統完備的機電模式解集機、24機中采用格納姆狀態空間所得結果完全一致X取不同值時24機系統同調機群的識別結果如表4所示表2模糊等價關系矩陣行列號表3 X取不同值時10機系統同調機群的識別結果同調機群識別結果由表3和表4可見，X取不同值，會得出不同的同調機群識別結果。而X究竟取何值要視所研究的問題而定一般來說，對同調要求越嚴格（X取較大值），則所得到的同調機群數越多，而每一同調機群內的機組數就越少；對同調要求越寬松（X取較小值），則所得到的同調機群數越少，而每一同調機群內的機組數也就越多。另外，X的取值也和具體的系統有關系例如，10機系統的X值可以取到0. 9以上，而24幾系統當X值大于0.6以后，就沒有同調機群了。

　　表4 X取不同值時24機系統同調機群的識別結果入同調機群識別結果5.2特征根計算結果表5和表6分別給出了X取不同值時，10機和24機系統按降階模型所得到的特征根計算結果，作為比較，表中還給出了由全階模型所求得的特征根精確值以及降階法計算誤差。

　　表5序全階降階法誤差降階法誤差降階法誤差號模型表6 24機系統特征根計算結果序全階降階法誤差降階法誤差降階法誤差號模型由表5和表6可見，由同調識別后降階模型所得=0.8時最大誤差為3.42%，而當認=Q9時最大誤差僅為0.92%.這說明，采用模糊聚類的方法識別電力系統同調機群是切實可行的另外，這種方法可以方便靈活地在模型降階程度與計算精度之間作出選擇：X取較大的值，則對同調要求較嚴格，計算精度比較高，但模型降階少；X取較小的值，則對同調要求較寬松，計算精度就差一些，但模型降階多。

　　6結論采用模糊聚類方法識別電力系統同調機群是一種非常有效的方法，它原理簡單，計算量小，方法可靠，適用于大規模電力系統另外，這種方法可以在系統簡化和等值準確性之間進行靈活、方便地選擇，以適應研究問題的需要致謝本研究課題得到華北電力大學博士學位教師基金助。