核心提示：　　電力系統(tǒng)在動態(tài)過程中存在著同調(diào)現(xiàn)象，即不同機組動態(tài)特性的一致性或相似性正確地識別同調(diào)機群對于研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義。同調(diào)機群的識別方法很多，如數(shù)值積分法狀態(tài)空間法、特征矢量法、模態(tài)等值法、

　　電力系統(tǒng)在動態(tài)過程中存在著同調(diào)現(xiàn)象，即不同機組動態(tài)特性的一致性或相似性正確地識別同調(diào)機群對于研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義。同調(diào)機群的識別方法很多，如數(shù)值積分法狀態(tài)空間法、特征矢量法、模態(tài)等值法、弱耦合法等這些方法各有缺陷，如公式推導(dǎo)復(fù)雜、計算量大，或者不能用于大系統(tǒng)等實際上，系統(tǒng)中并不存在嚴(yán)格意義上的同調(diào)，所謂同調(diào)只是不同機組的動態(tài)特性相似而己，而相似存在一個嚴(yán)格的界限。根據(jù)電力系統(tǒng)的這一特點，本文把模糊聚類方法用于電力系統(tǒng)同調(diào)機群的識別，首先采用模糊數(shù)學(xué)方法對系統(tǒng)狀態(tài)矩陣進(jìn)行處理，得到反映機組間同調(diào)程度的模糊等價矩陣，然后根據(jù)給定的截斷系數(shù)，可以很容易地識別出系統(tǒng)的同調(diào)機群這種方法的物理意義清晰，計算簡單，不存在維數(shù)災(zāi)問題，可以用于大規(guī)模系統(tǒng)同調(diào)機群的識別本文以10機和24機2個試驗系統(tǒng)作為算例，給出了不同情況下的同調(diào)機群識別結(jié)果，并通過同調(diào)識別后的特征根降階計算結(jié)果，證明采用模糊聚類方法識別同調(diào)機群是簡單靈活、可靠的2模糊等價關(guān)系矩陣進(jìn)行發(fā)電機同調(diào)識別時，一般假設(shè)：發(fā)電機相關(guān)群與擾動無關(guān)，因而可以采用線性化系統(tǒng)模型；發(fā)電機相關(guān)群與發(fā)電機模型的細(xì)節(jié)無關(guān)，因而可以采用簡單發(fā)電機模型而忽略勵磁系統(tǒng)和原動機調(diào)速系統(tǒng)當(dāng)發(fā)電機采用Eq恒定模型并忽略阻尼時，任一幾電力系統(tǒng)線性化后的發(fā)電機運動方程可以表步系數(shù)矩陣群。

　　R的自乘在形式上和矩陣相乘一樣，但在元素取值上采用取大取小運算規(guī)則，即如果R的第i行和第/列相乘，則通過自乘的方法使R2n滿足傳遞性后，及21即成為模糊等價關(guān)系矩陣，可以用來進(jìn)行模糊聚類分析，從而識別出系統(tǒng)的同調(diào)機群3同調(diào)機群識別如果R為模糊等價關(guān)系矩陣，則對于任意給定的汜，可以得到一個；V截分類矩陣》，》體現(xiàn)了機組間在V水平上的同調(diào)關(guān)系於按下式取值對于矩陣於，其元素取值只有0 1兩種可能，如果某2行元素在相同的位置上出現(xiàn)1，則這2行元素所對應(yīng)的機組即為同調(diào)機組；如果有多行元素在相同的位置上出現(xiàn)1，則這些行元素所對應(yīng)的機組即為一個同調(diào)機群由上述可知，采用模糊聚類方法識別同調(diào)機群不需要人的任何推測，而且具有充分的靈活性，同調(diào)水平要求高，可以取較大的V值，同調(diào)水平要求低，則取較小的V值。另外，這種同調(diào)機群識別方法基本上是邏輯計算，不存在舍入誤差，因而不存在維數(shù)災(zāi)問題，可用于大規(guī)模電力系統(tǒng)同調(diào)機群的識另1J. 4基于同調(diào)識別的特征根降階計算一般來說，電力系統(tǒng)存在2種機電振蕩模式，即地區(qū)振蕩模式和區(qū)域振蕩模式地區(qū)振蕩模式存在于同調(diào)機群內(nèi)部，并由同調(diào)機群內(nèi)部的機組主導(dǎo)，而與同調(diào)機群外部的機組基本不相關(guān)；區(qū)域振蕩模式存在于同調(diào)機群之間，并由同調(diào)機群主導(dǎo)根據(jù)這一特點，地區(qū)振蕩模式特征根和區(qū)域振蕩模式特征根可以分別采用不同的狀態(tài)方程進(jìn)行計算，從而實現(xiàn)系統(tǒng)模型的降階。

　　對于地區(qū)振蕩模式，它們由同調(diào)機群內(nèi)部的機組主導(dǎo)，而與同調(diào)機群外部的機組基本無關(guān)這樣，如果對系統(tǒng)狀態(tài)矩陣根據(jù)同調(diào)機群的分布進(jìn)行重新排列，則地區(qū)振蕩模式特征根可以利用相應(yīng)同調(diào)機群對應(yīng)的狀態(tài)矩陣的相應(yīng)子塊求得。由于同調(diào)機群內(nèi)部發(fā)電機相對較少，所以狀態(tài)矩陣相應(yīng)子塊的維數(shù)很低，對這一子狀態(tài)矩陣運用QR法，即可求得地區(qū)振蕩模式特征根另外，在求得的所有特征根中，最小的一個特征根是由于忽略同調(diào)機群外部機組的影響而產(chǎn)生的，它往往很小，對應(yīng)于系統(tǒng)的0特征根，應(yīng)當(dāng)舍去對于區(qū)域振蕩模式，它們由同調(diào)機群主導(dǎo)，而對于任一同調(diào)機群而言，其內(nèi)部機組的動態(tài)過程相似，可以通過累加機組轉(zhuǎn)子運動方程的方法把同調(diào)機群等值成一臺發(fā)電機，這樣，使系統(tǒng)狀態(tài)方程降階。

　　對這一降階狀態(tài)方程運用QR法，即可求得區(qū)域振蕩模式特征丨艮同樣，在求得的所有特征根中，最小的一個特征根對應(yīng)于系統(tǒng)的0特征根，應(yīng)當(dāng)舍去對于具有n臺機m個同調(diào)機群的系統(tǒng)，如果每一同調(diào)機群分別有/1/2…、/，臺發(fā)電機，則/1+/2+…+1m=n那么，按上述方法所得的地區(qū)振蕩模n-m，區(qū)域振蕩模式特征根個數(shù)為m- 1，二者相加為n-m+m-1=n-1，正好等于系統(tǒng)所具有的機電模式特征根總個數(shù)所以，雖然采用了降階系統(tǒng)模型，但仍能獲得系統(tǒng)完備的機電模式解集機、24機中采用格納姆狀態(tài)空間所得結(jié)果完全一致X取不同值時24機系統(tǒng)同調(diào)機群的識別結(jié)果如表4所示表2模糊等價關(guān)系矩陣行列號表3 X取不同值時10機系統(tǒng)同調(diào)機群的識別結(jié)果同調(diào)機群識別結(jié)果由表3和表4可見，X取不同值，會得出不同的同調(diào)機群識別結(jié)果。而X究竟取何值要視所研究的問題而定一般來說，對同調(diào)要求越嚴(yán)格（X取較大值），則所得到的同調(diào)機群數(shù)越多，而每一同調(diào)機群內(nèi)的機組數(shù)就越少；對同調(diào)要求越寬松（X取較小值），則所得到的同調(diào)機群數(shù)越少，而每一同調(diào)機群內(nèi)的機組數(shù)也就越多。另外，X的取值也和具體的系統(tǒng)有關(guān)系例如，10機系統(tǒng)的X值可以取到0. 9以上，而24幾系統(tǒng)當(dāng)X值大于0.6以后，就沒有同調(diào)機群了。

　　表4 X取不同值時24機系統(tǒng)同調(diào)機群的識別結(jié)果入同調(diào)機群識別結(jié)果5.2特征根計算結(jié)果表5和表6分別給出了X取不同值時，10機和24機系統(tǒng)按降階模型所得到的特征根計算結(jié)果，作為比較，表中還給出了由全階模型所求得的特征根精確值以及降階法計算誤差。

　　表5序全階降階法誤差降階法誤差降階法誤差號模型表6 24機系統(tǒng)特征根計算結(jié)果序全階降階法誤差降階法誤差降階法誤差號模型由表5和表6可見，由同調(diào)識別后降階模型所得=0.8時最大誤差為3.42%，而當(dāng)認(rèn)=Q9時最大誤差僅為0.92%.這說明，采用模糊聚類的方法識別電力系統(tǒng)同調(diào)機群是切實可行的另外，這種方法可以方便靈活地在模型降階程度與計算精度之間作出選擇：X取較大的值，則對同調(diào)要求較嚴(yán)格，計算精度比較高，但模型降階少；X取較小的值，則對同調(diào)要求較寬松，計算精度就差一些，但模型降階多。

　　6結(jié)論采用模糊聚類方法識別電力系統(tǒng)同調(diào)機群是一種非常有效的方法，它原理簡單，計算量小，方法可靠，適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)另外，這種方法可以在系統(tǒng)簡化和等值準(zhǔn)確性之間進(jìn)行靈活、方便地選擇，以適應(yīng)研究問題的需要致謝本研究課題得到華北電力大學(xué)博士學(xué)位教師基金助。