核心提示：　　釹鐵硼），具有高推力、低損耗、電氣時(shí)間常數(shù)小、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，在提升系統(tǒng)（電梯、礦井提升系統(tǒng)）、電子制造裝備（如MEMS微制造與微組裝系統(tǒng)、高速貼片機(jī)、微封裝平臺(tái)）、高速與高精度數(shù)控系統(tǒng)（如高速

　　釹鐵硼），具有高推力、低損耗、電氣時(shí)間常數(shù)小、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，在提升系統(tǒng)（電梯、礦井提升系統(tǒng)）、電子制造裝備（如MEMS微制造與微組裝系統(tǒng)、高速貼片機(jī)、微封裝平臺(tái)）、高速與高精度數(shù)控系統(tǒng)（如高速加工中心、精密磨床）等場(chǎng)合具有廣泛的應(yīng)用前景，得到了韓國(guó)、日本、德國(guó)、中國(guó)等學(xué)者廣泛關(guān)注與開(kāi)發(fā)應(yīng)用。

　　基金項(xiàng)目：浙江省科技計(jì)劃重點(diǎn)科研項(xiàng)目（No.011103979）。

　　在中對(duì)永磁直線同步電機(jī)進(jìn)行了等效電路及其運(yùn)行特性方面的分析研究，但推力波動(dòng)是其應(yīng)用方面的主要缺陷之一。因?yàn)橥屏Σ▌?dòng)是電機(jī)振動(dòng)與噪音產(chǎn)生的原因，特別是在低速運(yùn)行時(shí)，還可能引起共振，從而惡化其伺服運(yùn)行特性（如定位精度）。因此，永磁直線同步電機(jī)的推力波動(dòng)分析是其運(yùn)行特性分析與研究的主要內(nèi)容之一。永磁直線同步電機(jī)推力波動(dòng)主要來(lái)源之一是磁阻力DF的產(chǎn)生，DF類似于永磁同步旋轉(zhuǎn)電機(jī)的磁阻（或定位）轉(zhuǎn)矩（CoggingTorque），因此有的將永磁直線同步電機(jī)的DetentForce稱為CoggingForce.但不同的是，DetentForce不僅來(lái)源于與磁阻轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生緣由一樣的齒槽效應(yīng)，而且還來(lái)源于有限的初級(jí)長(zhǎng)度引起的邊端效應(yīng)，DF的產(chǎn)生原理所所示。由于目前尚無(wú)與DetentForce對(duì)應(yīng)的中文專業(yè)名詞，但從產(chǎn)生機(jī)理來(lái)看，與齒槽和邊端引起的磁阻變化相關(guān)，因此暫時(shí)稱為磁阻力，本文以下簡(jiǎn)稱DF.Fsbt與齒距密切相關(guān)，是齒距的周期函數(shù)。Fd與極距與初級(jí)長(zhǎng)度密切相關(guān)，是極距的周期函數(shù)，其幅值主要取決于極距與有效氣隙的比值。

　　初級(jí)鐵心次極注：Fs！ot為由齒槽效應(yīng)引起的DF；Fend為由邊端效應(yīng)引起的DF DF產(chǎn)生原理示意圖目前在DF的分析以及最小化研究方面主要以韓國(guó)、日本學(xué)者為主。在關(guān)于由于邊端效應(yīng)引起的DF分析方面，建立了基本的分析模型，但遺憾的是在具體優(yōu)化時(shí)假設(shè)DF關(guān)于峰值對(duì)稱，因而并沒(méi)有從嚴(yán)格的基本模型出發(fā)進(jìn)行優(yōu)化。

　　利用上述基本模型，但直接將DF的傅立葉余弦項(xiàng)去掉（見(jiàn)式（1）、（2）），誤差較大，然后采用相位差的方法優(yōu)化初級(jí)長(zhǎng)度具有較大局限性，如對(duì)于本文計(jì)算模型就無(wú)法獲得真正的優(yōu)化值。國(guó)內(nèi)清華大學(xué)在中分析推力波動(dòng)時(shí)對(duì)邊端效應(yīng)產(chǎn)生的DF進(jìn)行了初步分析。本文在基本模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用有限元數(shù)值分析與傅立葉級(jí)數(shù)非線性回歸分析相結(jié)合，優(yōu)化初級(jí)長(zhǎng)度以降低邊端效應(yīng)引起的DF.優(yōu)化的S值為但一般情況下，不可能完全消除DF，消除DF PMLSM的DF分析模型DF分析物理模型對(duì)于本文僅分析由于有限初級(jí)長(zhǎng)度引起邊端效應(yīng)產(chǎn)生的DF，其物理模型相當(dāng)于無(wú)槽PMLSM，如所示。DF是初級(jí)鐵心在開(kāi)路磁場(chǎng)時(shí)受到的推力，如前所述，這是由于有限初級(jí)長(zhǎng)度造成兩段鐵心開(kāi)斷，引起邊端效應(yīng)造成的，這是直線電機(jī)所特有的現(xiàn)象。

　　PMLSM的DF分析物理模型一般情況下，初級(jí)長(zhǎng)度為23極距以上，兩端之間基本上無(wú)相互影響，因而可以看成是兩個(gè)半無(wú)限長(zhǎng)的初級(jí)鐵心單端受力的合成結(jié)果，如所示。初級(jí)鐵心在不同的位置所受到的推力不一樣，但由于次極永磁體以極距周期排列，相應(yīng)推力是次極極距的周期函數(shù)。對(duì)于兩半無(wú)限單端鐵心結(jié)構(gòu)，受力性質(zhì)、條件、幅值完全一樣，但方向相反，即右端始終為正，而左端始終為負(fù)，同時(shí)兩者存在相位差，相位差取決于初級(jí)長(zhǎng)度，單端受力如（a）、（b）所示。從前分析得，如果兩端受力的相位相位差為（2k-1）n，則合成之后可以相互抵消。但幾何相位差與DF相位差不一致，因此不能直接采用該方法優(yōu)化初級(jí)長(zhǎng)度減小DF. DF分析數(shù)學(xué)模型=kT-Ls；Ls為初級(jí)長(zhǎng)度；k為整數(shù)；T為極距。

　　由式（1）與式（2）可得因此，對(duì)于任意有限長(zhǎng)度Ls =kT-S的初級(jí)鐵心，其Fdf為DF最小化分析從上述分析可以得出，合成的DF幅值與初級(jí)長(zhǎng)度密切相關(guān)。因此可以選擇合適的長(zhǎng)度減小DF的幅值，即使式（5）中的Fn絕對(duì)值最小，即基波的優(yōu)化長(zhǎng)度為PMLSM的DF工程計(jì)算與回歸分析本文首先選定整距長(zhǎng)度作為初始計(jì)算值，采用有限元進(jìn)行PMLSM的單端DF建模與分析。DF分析模型基本參數(shù)如表1所示。所示為初級(jí)鐵心右端在178mm處時(shí)的磁力線分布，所示為初級(jí)鐵心在176mm處時(shí)氣隙中心r方向磁通密度分布。求解電磁場(chǎng)后，采用虛功原理求出DF.表1 DF分析基本模型規(guī)格初級(jí)鐵心氣隙高度次極永磁體長(zhǎng)度寬度高度mmmmmm類型寬度高度剩磁mm mm密度/T極距利用有限元數(shù)值分析分別求出初級(jí)鐵心右端與左端在一個(gè)極距范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)（由于DF是關(guān)于極距的周期函數(shù)，所以僅分析一極距范圍即可）所受到的DF如所示，利用四階傅立葉級(jí)數(shù)（由于四階與五階傅立葉級(jí)數(shù)之間相差非常小，說(shuō)明四階傅立葉級(jí)數(shù)回歸分析已經(jīng)足夠）分別進(jìn)行非線性回歸分析得從圖中可以看出，四階傅立葉級(jí)數(shù)與單端計(jì)算的各數(shù)據(jù)點(diǎn)之間具有相當(dāng)高的一致性。因此計(jì)算模型初級(jí)鐵心整體所受Fdf為為了驗(yàn)證對(duì)單端分析進(jìn)而合成DF分析的有效性，將單端分析進(jìn)行合成得到的DF與整體分析DF的結(jié)果（中*表示）進(jìn)行對(duì)比分析，從圖中可以看出具有很好的一致性，說(shuō)明采用單端分析進(jìn)而合成DF的分析是正確有效的。

　　PMLSM的DF最小化技術(shù)為了實(shí)現(xiàn)最小化DF，由前分析可以選擇合適的初級(jí)長(zhǎng)度。由式（8）得，消除DF基波分量的優(yōu)化長(zhǎng)度4pt如前所述，四階傅立葉分析是足夠的，是因?yàn)樵诓捎梦咫A傅立葉級(jí)數(shù)非線性回歸分析時(shí)，上述優(yōu)化值pt= 6.925，與四階傅立葉分析得到的優(yōu)化值非常接近。因此，優(yōu)化的初級(jí)鐵心長(zhǎng)度Lsopt為L(zhǎng)sopt=k-t=361（13）在此優(yōu)化的初級(jí)鐵心長(zhǎng)度下，右端F+ =F+保持不上述優(yōu)化分析及有限元驗(yàn)證如所示，在優(yōu)化初級(jí)鐵心長(zhǎng)度后Fdf大大減小，與初始值相比，峰值由原來(lái)的35N下將到接近10N.從圖中可以看出，合成FdF的基波已經(jīng)消除，余下的是周期為2r及以上高次諧波。為了驗(yàn)證該分析方法的有效性，將該優(yōu)化結(jié)果與優(yōu)化鐵芯長(zhǎng)度后的整體分析進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，從圖中可以看出，與有限元整體分析結(jié)果非常吻合，說(shuō)明采用單端分析進(jìn)行初級(jí)鐵心長(zhǎng)度優(yōu)化降低FdF是切實(shí)可行的。

　　5結(jié)語(yǔ)永磁直線同步電機(jī)以其特有的優(yōu)越性是構(gòu)成直線電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)的首選電機(jī)類型。但推力波動(dòng)是其應(yīng)用的主要缺陷之一，而DetentForce是其推力波動(dòng)的重點(diǎn)來(lái)源之一。本文首先建立了由有限初級(jí)長(zhǎng)度引起邊端效應(yīng)產(chǎn)生DetentForce的分析模型，運(yùn)用半無(wú)限單端結(jié)構(gòu)分析DF的特征及其減小原理；運(yùn)用有限元數(shù)值分析與高階傅立葉級(jí)數(shù)非線性回歸分析相結(jié)合，對(duì)基本模型進(jìn)行了DetentForce分析，并基于前述模型優(yōu)化初級(jí)長(zhǎng)度降低DF，并分別通過(guò)基本模型與優(yōu)化模型的整體分析進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，表明采用單端半無(wú)限結(jié)構(gòu)分析進(jìn)而合成DetentForce是正確的，運(yùn)用上述單端半無(wú)限分析模型進(jìn)行初級(jí)長(zhǎng)度優(yōu)化降低DetentForce是切實(shí)可行的。