核心提示：　　齒槽效應(yīng)是由永磁體與定子齒間作用力的切向分量所構(gòu)成。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，處于永磁體極弧部基金項(xiàng)目：教育部留學(xué)回國人員科研基金項(xiàng)目（2003.406）。　　分的定子齒與永磁體間的磁導(dǎo)幾乎不變，因此這些定子

　　齒槽效應(yīng)是由永磁體與定子齒間作用力的切向分量所構(gòu)成。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，處于永磁體極弧部基金項(xiàng)目：教育部留學(xué)回國人員科研基金項(xiàng)目（2003.406）。

　　分的定子齒與永磁體間的磁導(dǎo)幾乎不變，因此這些定子齒周圍的磁場也基本不變，而與永磁體的兩側(cè)面對應(yīng)的由一個或兩個定子齒所構(gòu)成的一小段區(qū)域內(nèi)，磁導(dǎo)變化卻很大，引起磁場儲能變化，從而產(chǎn)生齒槽力矩。轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過一個齒距后，兩側(cè)產(chǎn)生的脈動轉(zhuǎn)矩之和即構(gòu)成了齒槽轉(zhuǎn)矩。

　　齒槽轉(zhuǎn)矩會降低系統(tǒng)控制精度，尤其在低速時更嚴(yán)重，它還會帶來振動和噪聲。作為永磁電機(jī)特有的問題，齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)研究的重要內(nèi)容之一，有關(guān)對其計算方法和消除方法進(jìn)行了研究，取得了一些成果。文給出了齒槽轉(zhuǎn)矩的計算方法，文研究了電機(jī)若干參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

　　然而上述研究的前提是定轉(zhuǎn)子軸線重合，即氣隙均勻的情況。但在實(shí)際生產(chǎn)中，由于加工工藝的限制，定轉(zhuǎn)子軸線不可能完全重合，不同程度的存在氣隙不均勻的情況。在電機(jī)中，存在兩種偏心：靜態(tài)偏心和動態(tài)偏心。靜態(tài)偏心是由定子鐵心橢圓、定子或轉(zhuǎn)子不正確的安裝位置等因素引起的，其特點(diǎn)是最小氣隙的位置不變。動態(tài)偏心的原因是：轉(zhuǎn)子軸彎曲、軸承磨損、極限轉(zhuǎn)速下的機(jī)械共振等，其特點(diǎn)是：轉(zhuǎn)子的中心不是旋轉(zhuǎn)的中心，最小氣隙的位置隨轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而變化。氣隙均勻時，永磁體作用在相應(yīng)位置氣隙的磁動勢相同、氣隙磁導(dǎo)以一個齒距為周期變化，而氣隙不均勻時，永磁體作用在相應(yīng)位置氣隙的磁動勢不同、氣隙磁導(dǎo)變化的周期為整個氣隙圓周周長，因此勢必影響氣隙磁密的大小，進(jìn)而影響齒槽轉(zhuǎn)矩的大小和分布。目前尚未有相關(guān)研究見諸。

　　為研究靜態(tài)偏心對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，本文根據(jù)能量法和傅立葉變換，得到了可用于定性分析偏心影響的齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式，研究了靜態(tài)氣隙偏心對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，并利用有限元法進(jìn)行了驗(yàn)證。研究表明：偏心只是對那些極數(shù)和槽數(shù)組合滿足特定關(guān)系的電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩的大小和分布影響較大，而對極數(shù)和槽數(shù)組合不滿足該特定關(guān)系的電機(jī)影響很小。

　　2氣隙偏心對氣隙磁密分布的影響。

　　在永磁電機(jī)中，由于相鄰磁極的磁路是串聯(lián)，相對于氣隙均勻的情況，氣隙不均勻時兩磁路中氣隙長度的不同勢必引起氣隙磁密的變化。為轉(zhuǎn)子偏心時表面式永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖。

　　假設(shè)機(jī)殼內(nèi)表面和轉(zhuǎn)子鐵心外表面皆為等位面，并忽略齒槽的存在。本文用有限元法計算了某6極電機(jī)偏心前后氣隙磁密在整個氣隙圓周上的分布，如所示，不偏心時的氣隙長度為0.6mm，偏心后最小氣隙為0.lmm.生了變化。在后文中考慮的是5；：2，故給出了的分布波形，如所示。可以看出：偏心對等效剩磁平方的大小和分布產(chǎn)生一定的影響。

　　3轉(zhuǎn)子偏心時的齒槽轉(zhuǎn)矩的解析分析3.1概述齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)中永磁體和有槽電樞鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，可定義為a為位移，本文規(guī)定a為某一指定的齒的中心線和某一指定的永磁體的中心線之間的夾角。

　　假設(shè)鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大，則電機(jī)內(nèi)的存儲能量近似為電機(jī)氣隙和永磁體中的能量，即假設(shè)永磁體磁導(dǎo)率與空氣相同，則永磁電機(jī)中，在任意相對位置》，氣隙磁密沿電樞表面的分布可表示為氣隙磁密分布波形轉(zhuǎn)子偏心時g變化，隨著g的變化而變化，考慮到永磁電機(jī)中有布可以近似得到永磁體等效剩磁密度B（的分布。

　　式（4）可表示為通過的和傅立葉展開，就可以得到電機(jī)內(nèi)的磁共能，進(jìn)而得到齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式。

　　2（的的傅立葉展開可表示為和有效氣隙長度沿圓周方向的分布，I為磁極中心位置的充磁方向長度。

　　則是對上述6極電機(jī)偏心前后的的進(jìn)行傅立葉分解的結(jié)果。為清晰起見，只給出了0~25次。

　　對于不偏心的情況，式（7）存在0次和2知次，其中為正整數(shù)，p為極對數(shù)。

　　對于偏心的情況，各次諧波均存在，其幅值與偏心的程度有關(guān)，其中主要是2知次和2知士1次，其中偏心時2如次的幅值比不偏心時略小。

　　3.3 2的傅立葉展開轉(zhuǎn)子偏心時氣隙不再均，如所示，以氣隙最小處為frO，第一極的邊的位置為。任意位置處的氣隙長度滿足距。定義偏心度為2展開時先不考慮相對位置的影響，6*=0位置設(shè)定在某一齒的中心線上。得到傅立葉展開為考慮永磁體和齒之間的相對位置，/（心+發(fā)⑷））2的傅立葉展開為對于不偏心的情況，只存在mz次，其中m為正整數(shù)，z為槽數(shù)。對于偏心的情況，存在各次諧波，但除1次和mz次諧波外，其它次數(shù)的諧波幅值很小，可忽略不計。

　　電樞外徑和定子軛內(nèi)徑。

　　4偏心對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響偏心時齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式對于不偏心的情況同樣適用，兩者的形式相同，只是表達(dá)式的系數(shù)不同。

　　偏心時的傅立葉分解中，2分次和2知±1次系數(shù)占主要成分，其它各次系數(shù)可以忽略。由式（13）得對齒槽轉(zhuǎn)矩有作用的次數(shù)是和，即兩者的次數(shù)相等時才能產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，對于2的傅立葉分解中的1次系數(shù)即Gi，因?yàn)榭梢院雎裕孕暮虶，不產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。因此能產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的G的次數(shù)是mz次，B的次數(shù)是次和2初±1次，即滿足n=mz=2kp或當(dāng)滿足時，偏心比不偏心時的略有減小，因此前者比后者的齒槽轉(zhuǎn)矩略有減小。

　　當(dāng)滿足《=mz=2切±1時，偏心比不偏心時的大得多，因此前者比后者的齒槽轉(zhuǎn)矩大得多。

　　此外，和（3都隨n的增大而減小，因此齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值主要取決于滿足《=mz=2印或的最小的《所對應(yīng)的和G.本文利用有限元法對上述結(jié)論的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證，有限元法計算齒槽轉(zhuǎn)矩的方法是：對應(yīng)不同的定轉(zhuǎn)子相對位置，計算其磁場分布，進(jìn)而根據(jù)氣隙磁場的分布，采用Maxwelltensor法計算齒槽（日。/跋坻*銦轉(zhuǎn)矩。考慮到存在每極分?jǐn)?shù)槽的情況，以整個電機(jī)截面作為求解區(qū)域，為某一時刻的磁場分布。

　　磁場分布本文用上述方法計算了6極30槽永磁電機(jī)在不同偏心度時的齒槽轉(zhuǎn)矩，結(jié)果如所示。對于該電機(jī)，由于1X30=6X5，即滿足mz=2知，因此偏心對齒槽轉(zhuǎn)矩影響很小。這可以從得到驗(yàn)證。可以看出：偏心后齒槽轉(zhuǎn)矩幅值略有減小。

　　定轉(zhuǎn)子相對位置（齒距）對齒槽轉(zhuǎn)矩影響小的情況是一臺6極31槽永磁電機(jī)在偏心前后的齒槽轉(zhuǎn)矩。由于此時（z-1）/2/=5，滿足mz=2/tp±l，故該電機(jī)偏心時的齒槽轉(zhuǎn)矩比不偏心時大得多，這可以從得到驗(yàn)證，其中轉(zhuǎn)子的偏心度為0.83. 0.2 t偏心不偏心定轉(zhuǎn)子相對位置（齒距）對齒槽轉(zhuǎn)矩影響大的情況5結(jié)論基于能量法和傅立葉變換，本文分析了考慮轉(zhuǎn)子偏心時表面式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析分析方法，并研究了靜態(tài)氣隙偏心對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。分析表明：偏心只是對那些極數(shù)和槽數(shù)組合滿足特定關(guān)系電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩的大小和分布影響較大，對極數(shù)和槽數(shù)組合不滿足該特定關(guān)系的影響很小。